【100所名校】河北省2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有( )直线MN与A1C相交.MNBC.MN平面ACC1A1.三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2如图，在ABC中，AB=BC=6，ABC=90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P-BCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A.

2、 B. 3 C. 5 D. 73如图，已知四边形是正方形， ， ， ， 都是等边三角形， 、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：与为异面直线； 直线与直线所成的角为平面； 平面平面；其中正确结论的个数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线平面B. 三棱锥的外接球的半径为C. D. 若为的中点，则平面6在正方体中， 分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 恒有B. 异面直线与不可能垂直C. 恒有平面平面D. 动点在平面上的射影在线段上8下列结论中：(1)

3、过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为( )A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)9直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为（ ）A. B. C. D. 10如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与 的面积相等12在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第II卷（非选择题）二、填空题13我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深

4、入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为_14已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的表面积为_15设是两条不重合的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若则 若，则其中正确命题的序号是 _（把你认为正确命题的序号都填上）16如图，长方体中， ，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是_三、解答题17如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且 平面, 为的中点，() 求证：直线平面；() 若是的中点，求三棱锥的体积；18已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数 学 答 案1B【解析】取A

5、1B1的中点D，连结DM、DN由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DNA1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN平面A1AC1C同理可证DM平面A1AC1C又DMDN=D，所以平面DMN平面A1AC1C，所以直线MN与A1C 相交不成立，错误；由三视图可得A1C1平面BCC1B1所以DN平面BCC1B1，所以DNBC，又易知DMBC，所以BC平面DMN，所以BCMN，正确；由中，平面DMN平面A1AC1C，可得：MN平面ACC1A1，正确；因为a3，所以正确综上，正确故选：B点睛：利用三视图明确各棱的长度，判断线面的位置关系的手段即熟练的在线线、线面、面面间转化，求四面体的体积往往利用等积法来处理，本题综合性较强，需要具备良好的空间想象能力.2D【解析】由题意可得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形，且BD平面PCD，设三棱锥P-BCD的外接球球心为O，PCD的外接圆的圆心为O1，则OO1平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形.由BD=3,O1D=1及OB=OD，可得OB=72，即为外接球半径，故其表面积为7.点睛：设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形

6、有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为a2+b2+c2;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心3D【解析】错误所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，即，即与不是异面直线；正确， 与重合，且与所成角为，说明与所成角为；正确， 平面， 平面，平面，平面；正确平面， 平面， 点，平面平面，即平面平面，故选【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线线成角、线面成角、线面平行以及面面平行的判断，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4C【解析】对于：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确

7、对于：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误对于：假设过直线a有两个平面、与直线b平行，则面、相交于直线a，过直线b做一平面与面、相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以正确故选：C5C【解析】，故直线平面，选项正确； 到的距离都相等，则为三棱锥外接球的球心，选项正确；连接，则平面，选项正确，故选C.6C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以， ，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.7B【解析】对A来说，DE平面，；对B来说，E、F为线段AC、BC的中点，EFAB，AEF就是异面直线AE与BD所成的角，当（AE）2+EF2=（AF）2时，直线AE与BD垂直，故B不正确；对C来说，因为DE平面，DE平面，平面平面，故C正确； 对D来说，AD=AE，DEA

8、G，ABC是正三角形，DEAG，又AGAG=G，DE平面AGF，从而平面ABC平面AAF，且两平面的交线为AF，A在平面ABC上的射影在线段AF上，正确；故选：B8C【解析】对于(1),过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行,正确;对于(2),当已知直线与平面相交时,不存在平面与已知平面平行,错误;对于(3), 过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行,正确;对于(4), 过不在直线上的一点，有无数个平面与已知直线平行,正确;故选C.9D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时， 又，所以，所以.， ，所以.所以.此时， .表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.10D【解析】在上取点，使得，连接，则，取的中点为，连接，则.因此平面平面，过作交于连接，则四点共面. 且 . 平面. 点在线段上运动. 当点分别与点重合时， 取最小值和最大值，故选D.11D【解析】对于A，由题意及图形知， 面AC，故可得出，故A正确；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形CEF的面积是定值，B点到面AC的距离为定值，故可得三棱锥的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与C到EF的距离不相等，故的面积与的面积相等不正确，故D错误故选：D12C

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