【100所名校】吉林省等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）（解析版）

1、吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若复数，则（ ）A. B. C. D. 2（ ）A. B. C. D. 3已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4命题“”是命题“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5函数f(x)12x2lnx的最小值为()A. 12 B. 1C. 0 D. 不存在6已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

2、）A. 64 B. 32 C. 96 D. 488将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种A. 480 B. 360 C. 240 D. 1209有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是()A. B. C. D. 10有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11已知抛物线： 经过点，过焦点的直线与抛物线交于, 两点， ，若，则（ ）A. B. C. D. 12若函数与的图像有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知，则=_14若直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A，则以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_15已知函数在处取得极小值10，则的值为 16在三棱锥中，正三角形中心为，边长为

3、， 面，垂足为的中点， 与平面所成的角为45.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_三、解答题17已知二项式 的展开式.(1)求展开式中含项的系数；(2)如果第项和第项的二项式系数相等，求的值18某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩70，100中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在70，80），80，90），90，100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C， AB=3，BC=5.（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）求点C到平面的距离.20椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0离心率为63

4、，F1，F2是椭圆的左、右焦点，以F1为圆心，3+1为半径的圆和以F2为圆心、3-1为半径的圆的交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的下顶点为A，直线l:y=kx+32与椭圆C交于两个不同的点M,N，是否存在实数k使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21已知函数fx=alnx-x.（1）讨论函数fx的单调性 ；（2）若fx+10对任意x1,+恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0ae+1e时，若函数gx=fx+1x有两个极值点x1,x2x10.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得最小值，且f(1)ln1.选A6C【解析】因为双曲线 的离心率为，所以离心率，即，故渐近线方程为，故选C.7A【解析】根据几何体的三视图如图所示可知,该几何体为一个长方体挖去一个顶点在长方体的下底面,底面为正方形且与长方体的上底面相同的四棱锥,体积为长方体的体积减去四棱锥的体积,故正确答案为A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几

5、何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8C【解析】第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有C52种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有A33种排法，由乘法分步原理得不同方法共有4C52A33=240种，故选C.9A【解析】由题意总的基本事件为两个人各有种不同的下法，故共有种结果，而两人在同一层下，共有种结果，所以，根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是，所以两个人在不同层离开的概率为，故选A.10C【解析】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查

6、的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.11B【解析】抛物线： 经过点，则p=2, ,设,则, , ,令,则,故选B.点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的垂直表示,属于中档题.先根据抛物线的方程恒过定点求出标准方程,得到焦点坐标,再设出曲线上点B的坐标,进而用向量垂直的方法表示出,可求出点B,设出曲线上点A的坐标,根据求出点A,进而得出答案.12C【解析】函数过点，函数，也过点，即函数与的图至少有一个交点， ，函数在点处的切线方程为， 由，得时， ，此时是的切线，即时，函数与函数都在处与直线相切，因为的图象下凹， 的图象上凸，所以与的图象只有一个交点，当时，抛物线开口变小，在区间上与的图象有一个交点，共有两个公共点，当时，抛物线开口变大，在上有一个交点，共有两个，综上函数与的图象有两个不同交点，则实数的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的图象与性质，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在

7、 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.13180【解析】， ， ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14(x-2)2+(y-1)2=4【解析】y=14x2,y=12x=1,x=2,故切点为2,1,到准线y=-1的距离为2,故半径为2,圆的方程为x-22+y-12=4.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的准线方程,考查圆的方程的求解.直线和抛物线相切有两种求解方法,一种是联立直线的方程和抛物线的方程,利用判别式等于零可求得b的值.另一种方法是利用导数为切线的斜率,可求得切点的坐标,也即是圆心的坐标.15【解析】f（x）=x3+ax2+bxa27a，f（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极小值10，f（1）=3+2a+b=0，

8、f（1）=1+a+ba27a=10，a2+8a+12=0，a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当x1时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；=2，故答案为：2点睛：这个题目考查的是函数的单调性和极值问题，极值主要是研究函数的导函数的正负情况，要求极值点附近导函数的正负情况不同，原函数的单调性不同；但是注意易错点是，极值点必须是导函数的变号零点，不能只是零点。16【解析】根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为.故答案为： 。点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知

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