【100所名校】安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知全集，集合, ，则集合中元素个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 722样本的数据如下:3,4,4, ,5,6,6,7,若该样本平均数为5，则样本方差为（ ）A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.53在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A. B. C. 与成角 D. 与成角4若函数是幂函数，其图象过点(，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知一个几何体的三视图如图所示（单位： )，那么这个几何体的表面积是（ ）A

2、. B. C. D. 6函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：且回归方程为，则当时， 的预测值为（ ）A. 58.82 B. 60.18 C. 61.28 D. 62.088在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， 是上一点，若，则的值为( )A. B. C. D. 49已知满足，则三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知函数且时， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知圆，直线， 为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在样本的频率分布直方图中，共有五个小矩形，已知中间一个矩形的面积是其它四个矩形的面积之和的，且中间这组的频数为15，则这个样本的容量为_14化简： _15某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依

3、次 为1，2,50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第6小组抽到的号码是，则第12 小组抽到的号码是_16已知长方体的体积为24， 分别为棱上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为_三、解答题17在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三组的频数为12.（1）求本次活动参加评比的作品的件数；（2）哪组上交的作品数量最多，有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？18如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面， 分别是的中点.求证：(1) ；(2)平面平面.19已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上. （1）判断圆与圆的位置关系；（2）设为圆上任意一点， ， 三点不共线， 为的平分线，且交于.求证: 与的面积之比为定值.20已知函数.（1）判断函数在和的单调性，并用定义证明在上的单调性；（2）若函数是定义域为的偶函数，且时， .当时，写出的表达

4、式；若函数有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）.21如图，四边形是平行四边形， 平面， ， 为的中点.（1）求证: 平面；（2）求证:平面平面；（3）求多面体的体积.22已知二次函数区间上有最大值4，最小值1.（1）求函数的解析式；（2）设.若在时恒成立，求实数的取值范围.安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学 答 案1A【解析】，所以，有4个元素。故选A。2D【解析】，得，则故选D。3D【解析】试题分析：直线与是异面直线，而，所以即为与所成的角显然三角形是等边三角型，所以故选D同时可以判断其它选项是错误的考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题4A【解析】，所以，所以，故选A。5C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是 ,故选C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出

5、几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6C【解析】对称轴，所以或，解得或，故选C。7B【解析】，由得计算公式可以得到，故当时， 的预测值为，选B.8C【解析】因为底面，所以，又，故平面，故，此时， ，则.因为，所以，即.9D【解析】，则，所以，故选D。10D【解析】，所以是奇函数，单调递增，所以， ，得，所以，故选D。点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用。本题中，首先要利用定义，判断具体函数的奇偶性和单调性，得到，解不等式，得到答案。函数性质的考查，要学会利用定义判断。11B【解析】由图象性质可知， ，所以，故选B。点睛：本题考查函数性质的应用。函数复杂题型考查，一般我们都可以结合函数图象来辅助解题，这也是解决函数问题的常用方法。本题中，结合函数及图象性质，就可以较容易地解决问题。12A【解析】对已给定的，当与圆相切时， 最大，故时，在圆上必定存在两点且.故考虑相切时的长度，又，设，故，所以，解得.选A.点睛：本题中圆上需存在两点使得，只要过作圆的两条切线时， 即可，而又可以转化为，它可以提供一个关于的

6、横坐标的一个不等式，解出其范围即可.1340【解析】设中间的面积为，所以中间的频率为，所以样本容量为。141【解析】.答案为：1.15184【解析】，所以，得，所以第12组的号码为。168【解析】由题意， 。点睛：本题考查立体几何的体积求解。本题只知道长方体的体积，但具体的长度数据都不知道，所以本题的体积求解就是要找到目标体积与长方体体积之间的比例关系。本题采用割补法解决体积求解问题。17(1)60(2)18(3) 第六组的获奖率较高【解析】试题分析：（1）第三组的频率为，频数为12，所以本次活动的参赛作品有件；（2）由直方图，得第四组上交的作品数量最多，有件；（3）第四组的获奖率是，第六组的获奖率为，第六组的获奖率较高.试题解析：（1）由题意知第三组的频率为: .又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参赛作品有 (件）.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）.（3）第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为 (件），所以，第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高.18(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）由条件可得， ，进而得平面，从而可证；

7、（2）由， ，进而得线面平行，结合直线相交即可证得面面平行.试题解析：(1)底面，又矩形中， ，且，平面，.(2)矩形中， 分别为的中点，平面， 平面，平面，是中点，平面， 平面，平面， 平面，平面平面.点睛：本题主要考查了平面与平面平行的判定与证明问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的综合应用，此类问题的解答中要证“面面平行”只要证明“线面平行”，只要证“线线平行”，把问题最终转化为线与线的平行问题，着重考查了学生的转化思想的应用.19（1）圆与圆相离（2）为定值.【解析】试题分析：利用两圆关于直线对称我们可以得到圆心坐标，进而得到它们的半径，求得此圆的标准方程，最后利用圆心距与半径和、半径差的关系判断位置关系.(2)中的面积之比就是与的比，利用角平分线的性质可以得到，所以只要证明是定值即可，这个定值可以通过计算和的长度得到.解析：（1）关于直线的对称点为,所以的半径为，的方程为.又，故与相离.（2）设，则， ，所以，也即是.又为角平分线，所以，故为定值.点睛：在圆与圆的位置关系判断中，圆心距与半径和、半径差的关系是核心.另外，碰到角平分线的问题，

8、注意角平分线定理的合理使用.20(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）利用奇偶性，得时， ；利用图象，可知.试题解析：（1）在上是减函数，在上是增函数，设，则，所以， ，在上是减函数.（2）当时， ，又是偶函数，所以时， ； 由（1）及偶函数的性质可得函数有四个零点时， .点睛：本题考查函数的性质应用。首先要掌握单调性和奇偶性的定义及证明方法，能够利用定义处理单调性和奇偶性的判断及证明求解。函数零点问题，一般通过图象的交点个数来辅助解题。21(1)见解析(2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）取的中点,连接，则，所以平面；（2）由题证平面，所以平面平面；（3）分割求体积，得多面体的体积为.试题解析：（1）证明：如图，取的中点,连接.在中，是的中点，且.又,且即四边形是平行四边形，.又平面， 平面,平面.（2）证明：在中， 取中点，连，又，,又平面， 平面，.,平面.又平面，平面平面.（3）解：连,并延长交于,连,分别为中点，,是中点,多面体为三梭柱，体积为，且四边形为平行四边形.平面，平面，四棱锥的体积为，多面体的体积为.22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由对称轴及单调性，求得解析式；（2）分离参数法得在时恒成立，得到的取值范围为.试题解析：（1），函数的图像的对称轴方程为，在区间上递增.依题意得即解得.（2），在时恒成立，即在时恒成立，在时恒成立，只需的最大值，当时， 取得最大值4，实数的取值范围为.

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