【100所名校】2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）（解析版）

1、2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数z=1i-1的模为( )A. 22 B. 2 C. 12 D. 22若a=2x,1,3，b=1,3,9，如果a与b为共线向量，则（ ）A. x=1 B. x=12 C. x=16 D. x=-163用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A. 8 B. 24 C. 48 D. 1204在二项式(x2-1x)5的展开式中，含x4的项的系数是 ( )A. -10 B. 10 C. -5 D. 55用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一

2、个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设没有一个钝角D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角6如图，G是ABC的重心，OA=a,OB=b,OC=c，则OG=（ ）A. 13a+23b+23c B. 23a+23b+13cC. 23a+23b+23c D. 13a+13b+13c71-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是（ ）A. -1 B. 1 C. -87 D. 878如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，AB=2,AD=22,PA=2，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 29把5个不同小球放入4个分别标有14号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有( )A. 240种 B. 320种 C. 360种 D. 480种10已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k+1)(k+1)2成立，下列命题成立的是( )A. 若f(3)9成立，则对于任意k1，均有f(k)k2成立B. 若f(4)16成立

3、，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立C. 若f(7)49成立，则对于任意的k7，均有f(k)0)，若6,4，则当k取最大值时，平面BDE与平面ABC所成角的正切值为（ ）A. 22 B. 1 C. 2 D. 3第II卷（非选择题）二、填空题13比较大小：7-6_8-7 （用,b0,m0，比较ba和b+ma+m的大小并给出解答过程；（2）证明：对任意的nN+，不等式3254762n+12nn+1成立.2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）答 案1A【解析】分析：根据复数的除法运算和模的公式，即可求解. 详解：由z=1i-1，可得z=1i-1=12=22，故选A. 点睛：本题考查了复数的四则运算及复数模的求解，属于基础题，着重考查了学生推理与运算能力. 2C【解析】分析：利用向量共线定理，即可求解. 详解：因为a和b是共线向量，所以2x1=13=39，解得x=16，故选C. 点睛：本题考查了向量的共线定理，属于基础题，着重考查了推理与运算能力. 3C【解析】4B【解析】分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为4，再代入

4、系数求出结果. 详解：根据所给的二项式写出展开式的通项Tr+1=C5r(x2)5-r(-1x)r=(-1)rC5rx10-3r，令10-3r=4，解得r=2，解得T3=(-1)2C52x4=10，即x4的系数为10，故选B. 点睛：本题考查了二项式定理的应用，此类问题解答的关键在于写出二项式展开式的通项，在这种题目中图象是解决二项展开式的特定项问题的工具，着重考查了推理与运算能力. 5B【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选B考点：反证法.6D【解析】分析：利用平面向量的基本定理，把向量OG，用OA,OB,OC表示出来，从而求出系数即可. 详解：因为OA=a,OB=b,OC=c，则OG=OA+AG=OA+13(AB+AC)=OA+13(OB-OA+OC-OA)=13(OA+OB+OC)=13a+13b+13c，故选D. 点睛：本题考查了空间向量的基本定理，及向量的线性运算，试题属于基础题，熟记向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 7B【解析】分

5、析：利用二项式定理的展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即可求解余数. 详解：由题意1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010=(1-90)10=8910=(1+88)10=C100+C10188+C102882+C10198810 =1+C10188+C102882+C10198810，所以除以88的余数为1，故选B. 点睛：本题考查了二项式的余数问题，解决一个幂除以某数的余数问题时，应现将幂的底数写出用除数与另一个数的和的形式，再利用二项式定理展开即可求解，着重考查了推理与运算能力. 8B【解析】分析：以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求得BC=(0,22,0),AE=(1,2,1)，利用向量的夹角公式，即可求解. 详解：以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2,22,0),P(0,0,2),A(0,0,0),E(1,2,1)，则BC=(0,22,0),AE=(1,2,1)，设异面直

6、线BC和AE所成的角为，则cosBC,AE=BCAEBCAE=4224=22，所以异面直线BC和AE所成的角为4，故选B. 点睛：本题考查了异面直线所成的角的求解，其中把异面直线所成的角转化为向量所成的角，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，对于对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.9A【解析】分析：可分两步完成：先把5小球分成4组；再将分的4组放在4各盒子中，由分步计数原理即可求解. 详解：根据题意，将把5小球分成4组，共有C52=10中不同的分法；再将分好的4组小球放在4各盒子中，共有A44=24种不同的放法，由分步计数原理可得，共有1024=240种不同的放法，故选A. 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式10D【解析】试题分析：本小题给出的条件是由k成立推知k+1成立，所以D正确.考点：本小题主要考查类比推理及其应用，考查学生的推理能力.点评：对于此类问题，要注意看清题目，有时还要借助逆否命题进行判断.11A【解析】分析：令a=i，可判断是否满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断是否满足要求；根据复数模的运算，可判定是否符合要求，根据复数模的的定义，可判断是否满足要求

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