河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷含答案

1、1 武邑中学武邑中学 2018-20192018-2019 学年上学期高三期中考试学年上学期高三期中考试 数学（文科）试题数学（文科）试题 第卷 一选择题、本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知全集，则 1,3,5,7,9,11 ,1,5 ,5,9,11UAB()ABC A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,11 2已知复数,则复数的模为( ) 1 1 i z i A. B. C. D. 2210 3( )1,2,45 ,= o ABCabBA中，则 A. B. C. D. o 30 o 60 o 30150 o或o 60120 o或 4已知函数 yf x在区间,0内单调递增，且 fxf x，若 1.2 1 2 1 log 3 ,2, 2 afbfcf ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A.acb B.bca C.bac D.abc 5. 把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯 视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) 2 A. B. 2 2 1 2 C.

2、D. 2 4 1 4 6如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D. 10 3 1 5 1 10 1 20 7设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程 32 ( )(1)f xxaxax( )f x( )yf x(0,0) 为( ) A. B. C. D. 2yx yx 2yxyx 8函数的图像大致是 ln 1 x ex 9已知函数f(x)为奇函数，对任意xR，都有f(x6)=f(x)，且f(2)4，则f(2 014)( ) A 4 B8 C0 D16 10已知 p：函数在上是增函数，q：函数在3，）是增函数，yxa3,)lg()yxa 则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 11函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 12数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行 1 项，排；第二行 2

3、 项，从左到右 n a 1 a 分别排，a；第三行 3 项，依此类推设数列 的前 n 项和为，则满足 2 a 3 a n a n S 2000 的最小正整数 n 的值为 n S A20 B21 C26 D27 第第卷卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分将答案填在答题卡中的横线上 13已知向量=(1, 3),( 3,1)ab ，则 a 与 b 夹角的大小为_ 14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围 2 ,110xR xax a 是_. 15.在ABC中，若 ,2 4 Bba，则C 16直三棱柱 111 CBAABC 的各顶点都在同一球面上，若3AB， ，2 1 AA，则此球的表面积等于 4,5ACBC 三、解答：本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 4 在中，角，,的对边分别是，其面积为，且.ABCABCabcSSacb 3 34 222 （1）求； （2）若，,求.A35a 5 4 cosBc 18. 2018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会

4、将在中国北京和 张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： ()根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？99% ()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动. ()问男、女学生各选取多少人？ ()若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名 男生一名女生的概率 P. 附：，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 收看没收看 男生 6020 女生 2020 5 2 0 P Kk 0.100.050.0250.010.005 0 k 2.7063.8415.0246.6357.879 19 （12 分）设为数列的前 项和，已知， （）求证：是等差数列； （）设，求数列的前 项和 20 （本小题 12 分）已知椭圆的离心率为，左右端点为，其中 22 22 1(0) xy ab ab 1 2 12 AA， 的横坐标为

5、2.过点的直线交椭圆于 P,Q 两点（P,Q 不与重合） ，P 在 Q 的左 2 A(4,0)B 12 ,A A 侧，点 Q 关于 x 轴的对称点为 R，射线与交于点 M. 1 AR 2 PA （1）求椭圆的方程； （2）求证：M 点在直线上.4x 21（本题满分 12 分） 6 已知函数 f(x)xln x (1)若函数 g(x)f(x)ax 在区间e2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若对任意 x(0，)，f(x)恒成立，求实数 m 的最大值 x2mx3 2 (二二)选考题选考题:共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 平面直角坐标系中,直线 的参数方程为( 为参数),以原点为极点,轴正半轴为极 l 1, 31 xt yt tx 轴建立极 坐标系,曲线 C 的极坐标方程为. 2 2cos 1 cos （1）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; l （2）已知与直线 平行的直线过点 M(2

6、,0),且与曲线 C 交于 A,B 两点,试求|MA|MB|. l l 23.选修 4-5:不等式选讲 （本小题满分 10 分） 7 已知函数. |1|f xxx （1）解不等式； 3f x （2）若,求的取值范围. 2f xfyxy 高三文科数学期中考试答案 1.B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. B 13. 14. 15. 105 度 16. 6 13a 29 17. 解：（1）由已知得： 4 分AbcAbcsin 2 1 3 34 cos2 5 分3tanA 由 A 是内角， 6 分 0 60A （2）由 得 7 分 5 4 cosB 5 3 inBs 8 分 10 343 c 2 3 sin 2 1 ) 3 (siinC osBBBns 由正弦定理得： 10 分343 sin sin A Ca c 8 18. .()因为， 2 2 12060 2020 20 7.56.635 80 40 80 40 K 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.4 分99% ()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人

7、， 3 86 4 1 82 4 所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人. 6 分 ()设抽取的 6 名男生分别为，两名女生为甲、乙；A，B，C ，D ，E，F 从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),(A,甲） ， （A,乙） ， （B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲） ， （B,乙） ， （C，D）,(C,E),(C,F) (C,甲） ， （C,乙） ，(D,E),(D,F),(D,甲） ， （D,乙） ， (E,F),(E,甲） ， （E,乙） ，(F,甲） ， （F,乙） ， （甲,乙） ，共 28 种情形， 其中一男一女包括(A,甲） ， （A,乙） ，(B,甲） ， （B,乙） ，(C,甲） ， （C,乙） ，(D,甲） ， （D, 乙） ， (E,甲） ， （E,乙） ，(F,甲） ， （F,乙） ，共 12 种情形 所以，所求概率. 12 分 123 287 P 19. （）证：当时，代入已知得， 所以，因为，所以， 所以，故是等差数列； （）解：由（）知是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所

8、以 从而，当时，又适合上式，所 9 以 所以 得， 20.【解析】 （1）因为离心率为，所以 1 2 1 2 c a 因为的横坐标为 2，所以，因此椭圆的方程为； 2 A 22 2,1,3acbac 22 1 43 xy （2）设 112222 ( ,),(,), (,)P x yQ xyR xy 由与联立，得 22 3412xy4xmy 22 (34)24360mymy 所以 1212 22 2436 , 3434 m yyy y mm 直线，直线， 2 1 2 :(2) 2 y AR yx x 1 2 1 :(2) 2 y A P yx x 10 联立解出 121212 12121212 626()4 44 33 yyyymy y x my yyymy yyy 21.解： (1)由题意得 g(x)f(x)aln xa1. 函数 g(x)在区间e2，)上为增函数， 当 xe2，)时，g(x)0， 即 ln xa10 在e2，)上恒成立 a1ln x. 令 h(x)ln x1，ah(x)max， 当 xe2，)时，ln x2，)， h(x)(，3，a3， 即实数 a 的取值范围是3，) .6 分 (2)2f(x)x2mx3， 即 mx2xln xx23， 又 x0，m在 x(0，)上恒成立 2xln xx23 x 记 t(x)2ln xx . 2xln xx23 x 3 x mt(x)min. t(x) 1， 2 x 3 x2 x22x3 x2 x3x1 x2 11 令 t(x)0，得 x1 或 x3(舍去) 当 x(0,1)时，t(x)0，

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