学习·探究·诊断（选修2-1）第三章 空间向量与立体几何(1)

1、 第三章 空间向量与立体几何测试十一 空间向量及其运算A 学习目标1会进行空间向量的加法、减法、数乘运算2会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解3会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角 基础性训练一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，( )(A)(B) (C)(D)2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( )(A)(B) (C)(D)3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起点的向量(B)等长的向量(C)共面向量(D)不共面向量4已知空间的基底i，j，k，向量ai2j3k，b2ijk，cimjnk，若向量c与向量a，b共面，则实数mn( )(A)1(B)1(C)7(D)75在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，则 ( )(A)1(B)0(C)3(D)3二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简_.7已知向量i，j，k不共面，且向量ami5jk，b3ijrk，若ab，则实数m_，r_.8平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有的棱长均为2

2、，且，则,_；异面直线AB与CC1所成的角的大小为_.9已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a2ijk，bij3k，则ab_10平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有棱长均为1，且A1ABA1AD60，ABAD，则AC1的长度为_.三、解答题11如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1中点，用基底a，b，c表示下列向量(1)；(2)在图中画出化简后的向量12已知向量a2ij3k,bij2k，c5i3j4k，求证向量a，b，c共面13正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求；(2)求 拓展性训练14如图，点A是BCD所在平面外一点，G是BCD的重心，求证：(注：重心是三角形三条中线的交点，且CGGE21)第三章 空间向量与立体几何测试十一 空间向量及其运算A1D2C 3C 共面4B cabi3j4kimjnk，m3，n4，mn15C 67，8120；60921011102cos602cos60511(1)；(2)12解：设cmanb，则5i3j4km(2ij3k)n(ij2k)(2mn)i(mn)j(3m2n)k，解得，所以c2ab，所以

3、向量a，b，c共面1314证明测试十二 空间向量及其运算B 学习目标1会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算2掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件3会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角 基础性训练一、选择题1a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，0，2)，则a6b8c( )(A)(14，3，3)(B)(14，3，35)(C)(14，3，12)(D)(14，3，3)2下列各组向量中不平行的是( )(A)a(1，2，2)，b(2，4，4)(B)c(1，0，0)，d(3，0，0)(C)e(2，3，0)，f(0，0，0)(D)g(2，3，5)，h(16，24，40)3已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，则x( )(A)2(B)2(C)(D)4与向量(1，2，2)共线的单位向量是( )(A)和(B)(C)和(D)5若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角余弦为，则等于( )(A)2(B)2(C)2或(D)2或二、填空题6已知点A(3，2，1)，向量(2，1，5)，则点B的坐标为_，_7已知3(2，3，1)3x(1，2，3)，则向量x_8

4、若向量a(2，1，2)，b(6，3，2)，则cos_9已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是_10若空间三点A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(p，3，q2)共线，则p_，q_三、解答题11已知向量a(1，1，2)，b(2，1，1)，c(2，2，1)，求(1)(ac)a；(2)a2bc；(3)cosab，c12已知向量a(2，1，0)，b(1，2，1)，(1)求满足ma且mb的所有向量m(2)若，求向量m13已知向量a(2，1，2)，b(1，2，1)，c(x，5，2)，若c与向量a，b共面，求实数x的值14直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1，A1A的中点。如图，建立空间直角坐标系(1)求的坐标及BN的长；(2)求的值；(3)求证：A1BC1M测试十二 空间向量及其运算B1A2D b2aab；d3cdc；而零向量与任何向量都平行3C 4A5C 或6(5，1，6)， 7 8 910p3，q211；12(1)设m(x，y，z)由已知得，设xa，则y2a，z5a，所以m(a，2a，5a)

5、(aR)(2)，得a2，所以m(2，4，10)或m(2，4，10)13因为c与向量a，b共面，所以设cmanb(m，nR)(x，5，2)m(2，1，2)n(1，2，1)，所以14(1)解：依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，(2)解：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，(3)证明：C1(0，0，2)，A1BC1M测试十三 直线的方向向量与直线的向量方程 学习目标1会写出直线的向量参数方程以及利用它确定直线上点的坐标2会用向量共线定理处理四点共面问题3会利用直线的方向向量和向量共线定理证明线线平行、线面平行，线线垂直、线面垂直4会利用向量求两条异面直线所成的角 基础性训练一、选择题1向量=（1，2，0），=（1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为( )(A)(0，2，6)(B)(2，2，6)(C)(0，1，3)(D)(1，1，3)2已知点A(2，2，4)，B(1，5，1)，若,则点C的坐标为( )(A)(B)(C)(D)3下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是( )(A)(B)(C)0(D)04正方体ABCDA1B1C1D1

6、中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)5已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(12，1)，下列四个点中在平面ABC内的点是( )(A)(2，3，1)(B)(1，1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)二、填空题6已知点A(1，2，0)，B(2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)_，若时，点P的坐标为_.7已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若有确定的点与A，B,C三点共面，则_8若直线l1l2，且它们的方向向量分别为a(2，y，6)，b(3，6，z)，则实数yz_9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M是DC的中点，点N在CC1上，且D1MAN，则NC的长度为_10正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，则A1C与BC1所成角的余弦值为_三、解答题11直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC11(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；(2)证明：BC1AB112如图，已知四棱锥P

7、ABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，PAAD，E，F分别是AB，PC的中点求证：EF平面PCD13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1D所成的角的大小14正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点，求证：MN平面BB1D1D测试十三 直线的方向向量与直线的向量方程1C 2B 3C 4B如图，建立空间直角坐标系Dxyz, ，,5D 所以向量共面，点(1，0，3)在平面ABC内6(x，y，z)(1，2，0)t(3，1，3)；(5，0，6)，此时t27；因为85 9110 如图，建立空间直角坐标系Oxyz，则,11解：如图，建立空间直角坐标系Cxyz则A(1，0，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)(1)，异面直线AC1与CB1所成角为60(2)，得，所以BC1AB112证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2，则：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E为AB的中点，F为PC的中点，E(1，0，0)，F(1，1，1), EFCD0 EFPD因为PDCDD，EF平面PCD13解：如图，建立空间直角坐标系Cxyz，设ACBCCC12，则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(1，1，0)(1)设BC1与B1C的交点为E，则E(0，1，1)，,DEAC1DE 平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1(2)设异面直线AC1与B1D所成的角为q ，=(2，0，2)，=(1，1，2)，所以q

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