高三数学总复习测试 测试28 直线与线性规划
4页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试28 直线与线性规划一、选择题1若直线x1的倾斜角为a ,则a ( )A等于0B等于C等于D不存在2“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设变量x、y满足约束条件,则目标函数z2xy的最小值为 ( )A2B3C4D94如果直线l过点(1,2),且不通过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是 ( )A0,2B0,1C0,D0,)5设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程是 ( )Axy50B2xy10C2yx10D2xy70二、填空题6不等式|2x3|1的解集为_7在空间直角坐标系Oxyz中,A(3,2,4),B(0,4,1),P为x轴上一点若|PA|PB|,则点P的坐标为_8若实数xy满足则z3x2y的最小值是_9直线3x2y60关于点(2,4)对称的直线的方程为_10点A(1,2)到直线xky12k0的距离的最大值为_三、解答题11设直线l过点A( 1,3),且和直线3x4y120平行
2、(1)求直线l的方程:(2)设l与x轴相交于点B,求直线l绕点B逆时针旋转90所得的直线方程12某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得最大利润为多少万元?13在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(12t,2t),R(2t,2),其中t(0,)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)14在ABC中,点B(1,2),BC边上的高所在直线方程为x2y10,A的平分线所在直线方程为y0,求|BC|参考答案测试28 直线与线性规划一、选择题1C 2C 3B 4A 5A二、填空题6xx2,或x1) 7P(2,0,0) 81 93x2y20 102三、解答题11解:(1)因为直线3x4y120的斜率,所以l的方程为:y3(x1),即3x4y90(2)设所求直线的斜率为k,由题意,得B(3,0),因为直线3x4y120的斜率为,所以k()1,解得,所以所求直线方程为,即4x3y12012解:设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元,可获得最大利润为z万元,则z0.4x0.6y,满足的条件是,作图略,利用线性规划,可得x24,y36时,zmax31.2万元13解:当12t0,即0t时,如图,知点Q在第一象限,设QR与y轴相交于点K,此时S(t)为四边形OPQK的面积,直线QR的方程为y2t(x2t)令x0,得y2t22,点K的坐标为(P,2t22)2(1tt2t3),当2t10,即时,如图,点Q在y轴上或第二象限,设PQ与y轴相交于点L,S(t)为OPL的面积,直线PQ的方程为,令x0得,点L的坐标为(0,t),所以14解:由已知,解得A(1,0),因为角的两边关于角平分线对称,所以AB与AC关于y0对称,故点B(1,2)关于y0的对称点(1,2)在AC上,所以直线AC的方程为lAC:yx1,又由BC边上的高线方程为x2y10,得直线BC的斜率2,所以直线BC的方程为lBC:y2(x1)2,即y2x4,由,解得C(5,6),所以
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