用z变换解差分方程
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6.5 用 z 变 换 解 差 分 方 程,6.5 用z变换解差分方程,给出利用Z变换解差分方程的一般规律； 方法的原理： 基于Z变换的线性和位移性 将差分方程转化为代数方程 使求解过程简化,线性时不变离散系统的差分方程一般形式：,（一）用z变换求解差分方程的步骤,上节内容复习,z变换的性质 移位特性，线性加权性质，指数加权性质，初值定理，终值定理，卷积定理 逆z变换， X(z)x(n) 重点掌握部分分式展开法, 注意X(z)的收敛域 z平面与s平面的对应关系 单位圆内 左半平面；单位圆外 右半平面；单位圆 虚轴 一对多的关系,例,解：,2、方程两边做单边z变换,3、整理得,4、 求y(n),响应是右边序列,（二） 差分方程解的检验,6.6 离散系统的系统函数H(z),（一） 系统函数H(z)的定义,定义一： 系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比 定义二： 系统单位样值响应的z变换,（二） H(z) 的求解,方法1： 根据定义一 1） 零状态条件下，对差分方程两端做z变换 2） 化简并整理得 H(z)=Y(z)/X(z) 方法2： 根据定义二 列系统差分方程求h(n) z变换 H(z),例,解：,求系统函数H(z),零状态响应，初值为0,综合,例：书：87页，例8-19,（三）利用H(z)求LTI系统的零状态响应,1. 求系统函数 H(z) 2. 任意激励信号 x(n) 的零状态响应,(四) 由H(z)的零极点分布确定h(n)的性质,响应总是右边序列,zk在单位圆内，h(n)为衰减序列 zk在单位圆外， h(n)为发散序列 zk在单位圆上且为一阶： h(n)不衰减也不发散 zk在单位圆上且为高阶： h(n)为发散序列,上述结论可由s平面与z平面的关系以及H(s)极点分布与h(t)形状的关系直接得来,（五）由H(z)判定离散系统的稳定性,第六章 z变换、 离散系统的z域分析 小结,6.1 Z变换的定义与收敛域 6.2 Z变换的性质 6.3 逆Z变换 6.4 Z平面与S平面的映射关系 6.5 用Z变换解差分方程 6.6 离散系统的系统函数H(z),END!,零输入响应,零状态响应,
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