凸函数的hadamard不等式及其应用
44页1、重庆理工大学 硕士学位论文 凸函数的Hadamard不等式及其应用 姓名:张强 申请学位级别:硕士 专业:应用数学 指导教师:王良成 2011-05-21 摘要 I 摘要 与凸函数有关的不等式在数学基础理论和数学应用中起着非常重要的作用。 1893 年,Hadamard 在 Jensen 凸函数的定义下,给出了经典的不等式 Hadamard 不等式。Hadamard 不等式随着凸函数的发展而发展,它是凸函数重要的理论和 应用。凸函数的凸性和其本身的定义是建立在不等式基础上的这一事实,使凸函 数成为了证明不等式的重要工具,由此建立、改进和推广了大量的不等式。关于 凸函数 Hadamard 不等式的改进、加细、扩展、推广和应用也一直是数学家们研 究的热点问题。 本文第一部分介绍了凸函数的 Hadamard 不等式的研究背景和前人所做的一 些工作,提出了在前人研究的基础上本文所主要研究的方向。 第三部分首先根据1720和第二部分,建立了关于 Hadamard 不等式一重积 分的 2 个映射,又根据20,建立了关于 Hadamard 不等式重积分的 3 个映射,研 究了这些映射的性质,得到了一
2、些新的不等式,且发现了一些新的凸函数。 最后,给出了 Hadamard 不等式的一些应用,又获得了一些新的不等式。 本文丰富了 Hadamard 不等式, 为促进 Hadamard 不等式的发展起到一定的作 用。 关键字:凸函数,Hadamard 不等式,映射,加细,改进。 Abstract II Abstract Inequalities related to convex function play a very important role in the basic theory and application of mathematics. In 1893, of the Jensen convex function definition Hadamard gave the classic inequalities Hadamard inequality. Hadamard inequality was developed along with convex function. It is very important for theoretical and applied o
3、f convex function. The fact that the convexity of convex function and its definition is based on inequality makes convex function become a very important tool to prove inequality so that a lot of inequalities were established, reformed and extended. And the reform, refinement, expansion, extension and application of Hadamard inequality of convex function have become a hot research issue for mathematicians. In the first part of this paper, we introduced the research background and some previous w
4、ork of Hadamard inequality for convex function. On the base of previous work, we propose main research direction in this paper. According to the premise of 1720 and the second part of the paper, the third part of the paper establish two mappings about one definite integral of Hadamard inequality. Also, on the base of 20, we establish three mappings about multiple integral of Hadamard inequality. We investigate the mappings properties, discover some new convex functions and some new inequalities.
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