数学建模论文_交巡警服务平台的设置与调度

1、交巡警服务平台设置调度优化模型摘要本文根据交巡警服务平台设置与调度的要求，分别建立管辖范围分配模型、警力应急调度模型、增设平台规划模型、平台设置方案评价模型、最佳围堵模型，并对全市服务平台设置不合理之处提出解决办法。对全市交通网络的相关数据进行预处理，建立路口节点的邻接矩阵，运用Floyd算法计算任意两路口间的最短距离。并根据路口与交巡警服务平台之间的距离将路口分成三类：距路口3km内只有1个交巡警服务平台；距路口3km内没有交巡警服务平台，距路口3km内有多个交巡警服务平台。为了对A城区服务平台分配管辖范围，首先，保证交巡警尽快赶到事发地，采用就近原则划分管辖范围。其次，针对每个服务平台，引入0-1变量刻画第三类路口是否分配到该服务平台。以服务平台工作量的方差最小为目标函数，建立0-1规划模型，得出工作量的最小方差为0.29。然后，允许方差在1%的范围内波动，建立以管辖范围内距离之和最短为目标函数的0-1规划模型，得出工作量方差为2.929时，最短距离为71651米。考虑到服务平台间工作量不均衡和有些地方实际出警时间过大的因素，通过分析各服务平台管辖内路口数量、工作量和出警时间，确定

2、出需增设5个服务平台。在尽量保证工作量均衡的前提下，在编号为1、3、4、18、19、20六个区增设4个服务平台，编号分别为44、63、89、91，在29增设一个服务平台。考虑A城区突发事件的发生，先运用二分图匹配建立了以最快封锁时间为目标的警力应急调度模型，求解出最快封锁时间为481秒。在此基础上，进一步优化各服务平台的调度距离，建立以所有服务平台调度总距离最小为目标函数的规划模型，得出最短调度距离为46188米。根据设置服务平台的三大原则，运用灰色关联分析建立了评价模型，发现全市服务平台设置方案对C、F城区明显不合理。故以均衡各城区工作量为原则，采用增设服务平台的方式设计解决方案：C、F城区分别应增设服务平台的个数为8 和3。考虑标号为32的路口发生犯罪嫌疑人逃逸事件，调动全市服务平台的警力实现动态围堵，首先确定出犯罪嫌疑人逃出该市区所用最短时间为21min，通过广度优先搜索确定出最小包围圈，在此基础上运用贪心算法求解出最佳围捕方案所需时间为10min。关键词：交巡警服务平台 灰色关联分析 规划模型 围捕方案一、 问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了

3、更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，根据附件提供的数据，建立数学模型分析研究下面的问题：1.1附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地；1.2对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案；1.3对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。2.1

4、针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案；2.2如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、 问题分析由于警务资源是有限的，设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源都需要根据城市实际情况和需求来设计方案。为了使得警察发挥其职能，需要运用优化的思想对警力资源进行配置。尤其是在突发事件发生时，更是要以出警时间最短为目标建立规划模型设计警力调度方案。（一） A城区交巡警服务平台管辖范围的分配问题为A城区平台分配管辖范围时，须先保证交巡警尽量在3分钟内赶到事发地，再使得各服务平台工作量尽可能均衡。基于警车速度为60千米/小时的条件，可知交巡警服务平台所管辖的路口与平台之间的距离应小于3千米。故采用弗洛伊德算法计算出交通路线图中任意两个道路节点之间的距离。根据路口3千米以内服务平台的数量，制定如下分配规则：若路口3千米以内区域

5、交巡警服务平台数量小于2个，则将其分配到最近的服务平台；若路口3千米以内区域的交巡警服务平台数量大于等于2个，则根据工作量均衡的原则，建立以服务平台工作量的方差最小为目标函数的0-1规划模型，设计最优分配方案（二） A城区交巡警服务平台警力调度问题考虑A城区发生重大突发事件需要调度警力，其目的是以最快时间封锁A区所有出入口要道。基于A城区有20个服务平台，而进出该区的交通要道只有13条，故可将调度方案设计问题转化为匹配问题。将20个服务平台和13个交通要道分别组成点集V1、V2，运用二分图匹配的方法，获得最快封锁时间。考虑到匹配方案可能不止一种，故在最快封锁时间已确定的基础上，建立以管辖范围内距离之和最小为目标函数的0-1规划模型。（三） A城区交巡警服务平台增设问题考虑到现有交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，利用服务平台管辖范围内的案发率来衡量工作量。首先确定增设平台的数目，优先在出警时间可以优化的地区增设服务平台，再考虑在工作量较大且管辖路口多的地区增设服务平台。（四） 全市交巡警服务平台设置方案的评价与调整问题针对全市交巡警服务平台设置方案的评价问题，难

6、点在于设置科学的评判标准。根据服务平台设置的三大原则，可采用灰色关联分析建立评价模型。通过制定度量标准，根据人口、面积、服务平台数量等信息，确定各指标对评价结果的影响权重。对明显不合理的城区采用增设服务平台的方式设计解决方案，根据工作量均衡的原则，计算出具体增设的数目。（五） 全市交巡警平台警力调度的最佳围堵问题针对调度全市交巡警服务平台围堵犯罪嫌疑人问题，首要设计目标是最快时间内成功围堵犯罪嫌疑人。突发刑事案件发生在标号为32的路口节点，而报警时，犯罪嫌疑人已驾车逃逸三分钟。故先分析犯罪嫌疑人逃出该市区所需的最短时间，再运用广度优先搜索确定出最小的包围圈。在此基础上，运用贪心算法，求解出最佳包围方案和最短搜捕时间。三、 问题假设（1）假设交通案件只在路口发生；（2）假设各交巡警服务平台管辖范围互不相交；（3）假设交巡警出警时按最短路径选择道路；（4）假设两个直接相连的交通路口之间的道路为直线，且为双行道；（5）假设封锁出入口要道时，一个要道只需要一个交巡警服务平台；（6）假设交巡警接到电话后立即追捕犯罪嫌疑人，不考虑警车出动时间；四、 名词解释与符号说明4.1名词解释工作量：交巡警服

7、务平台管辖范围内各路口发案率总和偶图：偶图是指具有二分类 (X,Y)的图，它的点集可以分解为两个非空子集X和Y，使得每条边的一个端点在X中，另一个端点在Y中。4.2符号说明符号说明单位G(V,E)赋权连通图无wij边 (Vi,Vj)边权米E赋权连通图中的边集无V赋权连通图中的顶点集无U交通路口节点构成的点集无ci编号为i的路口的工作量次S交巡警服务平台构成的点集无yj编号为j的服务平台的工作量无Rj度量指标的比较序列与参考序列的相关系数无L服务平台管辖范围内距离总和米D警力应急调度的距离总和米五、 建模准备5.1 将交通网络抽象成无向赋权图将所有路口看作结点，路口之间相连的道路看作一条边，路口之间的相连道路的实际长度作为边权，即构成全市交通网络的无向赋权图G(V,E)。对于边ejE(G)表示交巡警出警时从结点vi到结点vj所经过的路程。在该赋权图中，定义路口结点的集合Q（QV(G)）和交巡警服务平台结点的集合S（SV(G)）。为了表示图中结点vi与vj之间的连接关系，构造该有权图的邻接矩阵M。在此，我们认为每个结点与自己是非邻接关系，即邻接矩阵M中对角元素均为0。表1 A城区各路口结点

8、邻接矩阵表编号67891011600000070000008000001159.74900001159.74010000000110000005.2 各路口节点间的最短距离由于两个结点之间存在多条路线，根据假设（3）我们认为两个节点之间的距离即为连接这两点的最短路线的距离。因此对全市交通路口节点数据和全市交通路口的路线数据进行处理，计算出各任意两个结点之间的最短距离。表2 A区各路口结点之间的最短距离编号123456101898.753883.884535.229374.299537.5221898.7502111.655685.077833.719842.0833883.882111.6504043.395722.067730.4244535.225685.074043.3904920.045002.3059374.297833.715722.064920.0402942.6369537.529842.087730.425002.302942.630根据上表，针对路口位置和路口到服务平台的距离，将路口分为三类：距路口3km内只有1个交巡警服务平台，距路口3km内没有交巡警服务平台，距路口3km内有多个交巡警服务平台。在无向有权图G(V,E)中定义第一类路口结点的集合为U1（U1V(G)），第二类路口结点的集合为U2（U2V(G)），第三类路口结点的集合为U3（U3V(G)）。特别的，设置交巡警服务平台的路口全部属于第一类路口，归为集合U1。A城区中92个结点分类结果如下：表3 A城区92个路口结点分类结果类别个数比例13740.2%266.5%34953.3%在A城区所有的92个路口节点中，第二类路口个数为六个，编号分别为： 28、29、38、39、61、92。六、 模型建立与求解由于警力资源的有限，分配交巡警服务平台管辖范围、设计警力应急调度方案均须运用优化的思想实现对警力资源的最大利用。6.1 A城区各交巡警服务平台的管辖范围分配方案6.1.1 管辖范围分配模型建立为了保证发生突发事件时交巡警服务平台能尽快赶到事发地，按照就近原则分配到每个服务平台的管辖范围，范围分配结果如下表4：表4 各交巡警服务平台管辖范围及工作量平台编号管辖站点

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