江苏省常州市2017届高三数学一模试卷 有答案
24页1、1 2017 年江苏省常州市高考数学一模试卷年江苏省常州市高考数学一模试卷 一一.填空题:本大題共填空题:本大題共 14 小败,每小題小败,每小題 5 分,共分,共 70 分分.不需要写出解答过程不需要写出解答过程 1已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7,M=x|x26x+50,xZ,则UM= 2若复数 z 满足 z+i=,其中 i 为虚数单位,则|z|= 3函数 f(x)=的定义域为 4如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5某高级中学共有 900 名学生,现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取 1 个容量为 45 的样 本,其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人,则该校高二年级学生人数为 6已知正四棱锥的底面边长是 2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为 7从集合1,2,3,4中任取两个不同的数,则这两个数的和为 3 的倍数的槪率为 8在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线=l 的右焦点,则 双曲线的离心率为 9设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S3,S9,S6成等差数列且 a2+a5=4,则 a8的值为 10在平面直角坐标系
2、xOy 中,过点 M(1,0)的直线 l 与圆 x2+y2=5 交于 A,B 两点,其中 A 点在第一象限,且=2,则直线 l 的方程为 11在ABC 中,已知 AB=1,AC=2,A=60,若点 P 满足=+,且=1,则实数 的值为 12已知 sin=3sin(+) ,则 tan(+)= 13若函数 f(x)=,则函数 y=|f(x)|的零点个数为 2 14若正数 x,y 满足 15xy=22,则 x3+y3x2y2的最小值为 二二.解答题:本大题共解答题:本大题共 6 小题,共计小题,共计 90 分分 15在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边若 acosB=3,bcosA=l,且 AB= (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小 16如图,在斜三梭柱 ABCA1B1C1中,侧面 AA1C1C 是菱形,AC1与 A1C 交于点 O,E 是棱 AB 上一点,且 OE平面 BCC1B1 (1)求证:E 是 AB 中点; (2)若 AC1A1B,求证:AC1BC 17某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC (如图) ,设计 要求彩门的面
3、积为 S (单位:m2)高为 h(单位:m) (S,h 为常数) ,彩门的下底 BC 固定 在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为 ,不锈钢支架的长度和 记为 l (1)请将 l 表示成关于 的函数 l=f() ; (2)问当 为何值时 l 最小?并求最小值 18在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆+=l (ab0)的焦距为 2,离心率为, 椭圆的右顶点为 A (1)求该椭圆的方程: (2)过点 D(,)作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P,Q,求证:直线 AP,AQ 的 斜率之和为定值 3 19己知函数 f(x)=(x+l)lnxax+a (a 为正实数,且为常数) (1)若 f(x)在(0,+)上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若不等式(x1)f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围 20己知 n 为正整数,数列an满足 an0,4(n+1)an2nan+12=0,设数列bn满足 bn= (1)求证:数列为等比数列; (2)若数列bn是等差数列,求实数 t 的值: (3)若数列bn是等差数列,前 n 项和为 Sn,对任意的 nN*,均存在 mN*,使得
4、8a12Sna14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数 a1的值 四四.选做题本题包括选做题本题包括 A,B,C,D 四个小题,请选做其中两题,若多做,则按作答的前两题评四个小题,请选做其中两题,若多做,则按作答的前两题评 分分A. 选修选修 4 一一 1:几何证明选讲:几何证明选讲 21如图,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于点 D、E求DAC 的度数与线段 AE 的长 选修选修 4-2:矩阵与变换:矩阵与变换 22已知二阶矩阵 M 有特征值 =8 及对应的一个特征向量=,并且矩阵 M 对应的变换 将点(1,2)变换成(2,4) (1)求矩阵 M; (2)求矩阵 M 的另一个特征值 4 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 =2, (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 24已知 a,b,c 为正数,且 a+b+c=3,
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