东北三省三校2019届高三第一次模拟考试数学试卷(理)附答案解析
17页1、东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学试题(理)第卷一、选择题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】D【解析】复数= 所以虚部为-2故选D2.集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为可得,集合,所以故选B3.已知向量的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 所以故选C4.设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是单调递减的,且,所以;又因为在是单调递增的,所以综上,故选A5.等差数列的前项和为,且,则( )A. 30B. 35C. 42D. 56【答案】B【解析】因为是等差数列,所以,所以公差 , 根据求和公式 故选B6.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满
2、意,则选法有( )A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种【答案】B【解析】若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10中任意选,所以共有 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10中任意选,所以共有所以共有种故选B7.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为4,第二次输入的的值为5,记第一次输出的的值为,第二次输出的的值为,则( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】当输入x的值为4时,第一次不满足 ,但是满足x能被b整除,输出;当输入x的值为5时,第一次不满足 ,也不满足x能被b整除,故b=3第二次满足 ,故输出则-1故选D8.如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为,过点分别作轴的垂线,垂足分别为,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设切点,所以切线方程,又因为过原点所以解得 所以点P 因为与轴在围成的面积是 则阴影部分的面积为 而矩形的面积为 故向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 故选A9.已知是不重合的平面,
3、是不重合的直线,则的一个充分条件是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】对于答案A:,得出与是相交的或是垂直的,故A错;答案B:,得出与是相交的、平行的都可以,故B错;答案C:,得出,再得出,故C正确;答案D: ,得出与是相交的或是垂直的,故D错故选C10.双曲线 的左焦点为,点的坐标为,点为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】由题易知双曲线的右焦点,即 , 点P为双曲线右支上的动点,根据双曲线的定义可知 所以周长为: 当点共线时,周长最小即解得 故离心率 故选D11.各项均为正数的等比数列的前项和,若,则的最小值为( )A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】因为,且等比数列各项均为正数,所以 公比首项 所以 ,通项 所以 当且仅当所以当时,的最小值为8故选C12.中,中,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题,以点B为坐标原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立直角坐标系;设点,因为,所以由题易知点D可能在直线AB的上方,也可能在AB的下方;当点
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