2018版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第五章 第1节 习题课

1、习题课曲线运动合运动与分运动的关系合运动的性质要点归纳1.合运动与分运动的关系在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究。2.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。(2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。精典示例例1质量m2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：图1(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s内物体的位移。解析(1)物体在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律：F合may1 N，方向沿y轴正方向。(2)由题图可知vx03 m/s，vy00，则物体的初速度v03 m/s，方向沿x轴正方向。(3)由题图知，t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s

2、，物体的合速度为v5 m/s，tan ，53，即速度方向与x轴正方向的夹角为53。(4)t4 s内，xvxt12 m，yayt24 m。物体的位移l12.6 mtan 。答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s，沿x轴正方向(3)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为互成角度的两个直线运动的合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动。(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动。针对训练1 如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()图2A.直线P B.曲线QC.曲线R D.无法确定解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所

3、受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。答案B小船渡河问题要点归纳1.小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。2.两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图3可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan 。图3(2)渡河位移最短问题情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图4所示。图4情况二：v水v船如图5所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短。由图可知sin ，最短航程为xd。此时船头指向应与上游河岸成角，且cos 。图5精典示例例2小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s。求：(1)要使小船渡河耗时最

4、少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s。(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有cos ，解得60。答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s。(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m。对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解。(2)可画出小船的速度分解图进行分析。(3)要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。针对训练2 如图6所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d100 m的河流，已知河水流速为v14 m/s，小船在静水中的速度为v22 m/s，B点距正对岸的A点x0173 m。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是()图6A.小船过河的最短航程为100 mB.小船过河的最短时间为25 sC.小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸D.小船过河的最短航程为200 m解析因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则

5、小船不可能到达正对岸。如图所示，当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；根据几何关系，则有：，因此最短的航程是sd100 m200 m，故A、C错误，D正确；当船在静水中的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t s50 s，故B错误。答案D“绳联物体”的速度分解问题要点归纳“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。精典示例例3如图7所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为，求v1v2。图7解析将乙车实际运动的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图。在沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度。所以v2cos v1。则v1v2cos 1。答案cos 1 针对训练3 A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图8

6、所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()图8A. B.C. D.解析设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度。根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图甲所示，则有vB；物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图乙所示，则v绳Av1cos ；由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳Bv绳A；根据解得vB，选项D正确。答案 D1.(合运动与分运动的关系)关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有等时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简单地相加减，A项错；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确。答案C2.(合运动性质的判断)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x

7、轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图9甲、乙所示，则物体0t0时间内()图9A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示解析0t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。答案AC3.(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图10A.船做变加速运动，vxB.船做变加速运动，vxv0cos C.船做匀速直线运动，vxD.船做匀速直线运动，vxv0cos 解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动。答案A4.(小船渡河问题)如图11所示，河宽d120 m，设

8、小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：图11(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。解析(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1 m/s0.25 m/s。(2)设AB与河岸上游成角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2v1cos ，此时过河时间为t，所以sin 0.8，cos 0.6，故v2v1cos 0.15 m/s。(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为sCDv2tmin72 m。答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m 基础过关1.关于合运动、分运动的说法正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误。答案A2.(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，故A、D错，B对。答案BC3.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹()A.如果v1v20，那么轨迹一定是直线B.如果v10

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