平面向量的线性运算 (2)
39页1、第二章 平面向量,2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,2.2.2 向量减法运算及其几何意义,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,下一页,2.2.1向量加法运算及其几何意义,首 页,上一页,下一页,物理学中,两次位移 的结果和位移 是相同的。 2. 物理学中,作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得? 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出,本节将研究向量的加法。,首 页,上一页,下一页,已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 a, b,则向量 叫做a与b的和,记作a+b,即a+b= 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则.,向量的加法,首 页,上一页,下一页,首尾相连,起点连中点,首对首,尾对尾,以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD则以O为起点的对角线 就是a与b的和。 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。,向量的加法,首 页,上一页,下一页,同起点,对角线上有终点,对于零向量与任一向量a, 规定a+0=0+a=a,首 页,上一页,下一页,已知
2、向量a,b,用两种方法求作向量a+b。 解:,首 页,上一页,下一页,当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法与数的加法有什么关系?,首 页,上一页,下一页,两个向量的和仍是一个向量。 当a,b不共线时,a+b的方向与a、b都不同向,且|a+b|b|时,a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;当|a|b|时,a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.,首 页,上一页,下一页,数的加法满足交换律与结合律, 即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). 任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律?,首 页,上一页,下一页,作图验证,首 页,上一页,下一页,一艘船以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。,首 页,上一页,下一页,摩托艇是抗洪抢险中的主要交通工具,设它在静水中的航行速度是每小时25千米,如果当时的水流速度是每小时15千米,那么该摩托艇向下游航行时,每小时能行_千米,它向上游航行时,每小时能行_千米.,40,10,首 页,上一页,下一页,2.2.2向
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