量子物理上课讲义

1、量 子 物 理,1900年12月14号，普朗克宣布创立了量子论，这是一个划时代的伟大发现。,量子力学 + 狭义相对论 + 原子核物理共同开创了一个新时代 原子能时代,量子力学应用到固体领域 半导体二、三极管 大规模集成电路 现代电子计算机的技术基础。,由量子力学提出的受激辐射 激光器、激光通讯、激光雷达、激光制导、激光武器、,13.1 热辐射 普朗克的能量子假说,物体由于具有温度而辐射电磁波的现象 热辐射,1）任何物体任何温度均存在热辐射,2）热辐射谱是连续谱,3）热辐射谱与温度有关,温度 发射的能量,短波长的电磁波的成分,一、热辐射的基本概念,物体温度升高时颜色的变化,例如：铁块 温度 从看不出发光到暗红到橙色到黄白色,常温下，以红外辐射为主.,M单色辐出度：单位时间内从物体单位表面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射能,1.黑体模型,空腔上的小孔 炼钢炉上的小洞,向远处观察打开的窗子 近似黑体,二、黑体和黑体辐射的基本规律,2.黑体的光谱辐射出射度M 的实验曲线,实验装置,空腔壁产生的热辐射可想象成以壁为节点的许多驻波。,三、经典物理学所遇到的困难,维恩公式：假定驻波能量按频率的

2、分布类似于麦克斯韦速度分布律(经典的)。,在长波段(低频段)，维恩曲线明显偏离实验曲！,瑞利金斯公式：假定辐射场中驻波的平均能量为kT(经典的能量均分定理),在紫外区与实验明显不符， 短波(高频)极限下M为无限 大“紫外灾难”。,黑体辐射实验曲线：,(与实验相符),普朗克黑体辐射公式：,b = 2.89775610-3 mK,2.黑体辐射实验规律,1) 实验规律一 维恩位移定律,或,C = 5.8801010 Hz/K,红外夜视仪,红外夜视图,钢水,运动时各部分温度的分布,频率为 的谐振子的能量 只能取一系 列和频率有关的 分立数值。 0， ，2 ，3，,(注意：经典谐振子的能量是和振幅有关),黑体是由带电的线性谐振子组成；,2.谐振子的能量不连续,普朗克假说,物体只能以 h 为单位发射或吸收能量，即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量就是 h 。核心思想：能量量子化 (不连续) ! 能量不连续的概念与经典物理学是完 全不相容的！ 量子化是微观物理的特征！h是微观物理中的重要物理量。由于量子化的概念和经典物理严重背离， 在此后的十余年内，普朗克很后悔当时 提出

3、“量子”，并想尽办法试图把它纳入经典范畴。,正因为量子说和经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。直到1905 年，才由爱因斯坦作了发展，提出光的量子说，用 = h 成功解释了光电效应。 Max Planck荣获1918年 Nobel Prize (for his discovery of energy quanta),普朗克 (18581947) 德国人 (60岁获诺贝尔奖),人们从传统的思想束缚下获得的这一解放。”, 玻尔对普朗克量子论的评价：,“在科学史上很难找到其它发现能象普朗,克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时,间里产生如此非凡的结果,这个发现将人类的观念,不仅是有关经,典科学的观念，,而且是有关通常思维方式的,观念 的基础砸得粉碎，,上一代人能取得,有关自然知识的如此的神奇进展，,应归功于,他成了一个以伟大的创造性, 爱因斯坦在1918年4月普朗克六十岁生,日庆祝会上的一段讲话：,有人爱科学是为了满足智力上的快感；,“在科学的殿堂里有各种各样的人：,有的人是为了纯粹功利的目的。,而普朗克热爱科学是为了得到世界那些普遍,的基本规律，,这是他无穷的毅力和耐心的,源泉

4、。 ,观念造福于世界的人。”,1918年诺贝尔物理学奖获得者 普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）,德国人,1858 1947,发现能量子,e.g.,单摆：m=0.1kg, =1Hz, A=0.1m,No measurable!,1900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的”)。当天，两科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。,13.2 光电效应,一. 光电效应实验的规律,（1）实验装置,光照射至金属表面, 电子从金属表面逸出, 称其为光电子.,（2）实验规律,电流饱和值,（光强）,遏止电压,遏止电势差与入射光频率具有线性关系.,遏止电压 与光强无关,截止频率（红限）,仅当 才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关 .,瞬时性,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,（3）经典理论遇到了困难,二 光子 爱因斯坦方程,（1） “光量子”假设

5、,光子的能量为,（2） 解释实验,逸出功与材料有关,对同一种金属， 一定， ，与光强无关,逸出功,光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大.（ 时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一 次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出， 无需时间积累（瞬时性）.,（3） 的测定,爱因斯坦方程,光的本性波粒二象性,光子,波动性, ,粒子性E, p, m,关系：,e.g.,=500nm,E=2.5 eV,p=1.310-27 kgm/s,m=4.410-36 kg,例1-1,在某金属的光电效应实验中，测得如图所示曲线，则该金属的红限频率0= Hz，逸出功A= eV.,解：,由图： 0=51014 Hz,令,解法二：,思考,为什么两种解法结果不同?,例1-2,以=0.207m的紫外光照射金属钯，已知钯的红限频率0=1.211015 Hz ，则遏止电压Ua = V.,解：,思考,钯的红限波长？属于什么光区？,13.3 氢原子光谱,一、氢原子光谱的规律性,这些谱线波长有什么规律？ 分析加猜想,以 线的波长为单位的谱线波长,其中,谱线也常用频率表征,或,一个普遍的方程,二

6、. 氢原子的玻尔模型,1911年，E.Rutherford 粒子散射实验, 原子的核式结构模型,1913年，玻尔(N.Bohr)模型：,定态假设,原子处于一系列稳定的状态(定态)，相应的能量是分立值。, 连续光谱，且原子不可能稳定,频率条件,定态之间跃迁时，发射或吸收光子，,量子化条件,定态下，电子的轨道角动量满足:,玻尔模型 氢原子能级 氢原子光谱！,评价半经典半量子模型,1925年，量子力学诞生，玻尔模型被取代.,三. 氢原子轨道半径和能量的计算,(库仑定律和牛顿运动定律),(角动量量子化条件),消去上两式中的,用波尔理论来研究氢原子光谱的规律,将能量公式代入,与实验值符合的很好！,波尔频率条件,当原子从高能态 跃迁到低能态 时，要发射频率为 的光子,13.4 粒子的波动性,思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的.,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 189

7、2 1987 ),一. 德布罗意假设（1924 年 ）,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .,德布罗意公式,注：,低速电子波长的计算 .,U=150 V,e.g., =0.1 nm,二. 德布罗意波的实验证明,1. 戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,2. G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),电子波的波长,(C.Jonsson, 1961),注：,宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .,浮尘： m=10 g, v=1 mm/s,宏观物体的波长,e.g.,行人： m=70 kg, v=1 m/s,解：,例3. 低速运动的质子和粒子, 若它们的德布罗意波长相同, 则它们的动量之比pp:p= ;动能之比Ekp:Ek= ., =h/p, p= pp:p = 1:1, Ek=p2/2m, pp= p Ekp:Ek= m:mp=4:1,思考,若动能相同，则 pp:p= ? p : =?,解：,圆周运动：, (A),例4. 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长为,(A) h/2eRB (B)

8、 h/eRB,(C) 1/2eRBh (D) 1/eRBh,例5. 中子质量m=1.6710-27kg，当中子的动能等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子平均动能时，其德布罗意波长为 。,解：,经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .,13.5 概率波与波函数（概率幅）,电子双缝衍射实验,1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .,70000,3000,20000,7个电子,100个电子,单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在各处出现的概率不同.,概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .,一. 波函数,描述微观粒子的运动状态,(1925年, E.Schrdinger提出),波函数的统计解释,光的双缝干涉实验：当入射光很弱以至光子一个一个地入射时，干涉条纹依然出现.,屏幕上光强大处，光子出现的概率大, 光强 概率,但 光强 2, 概率 2,统计解释：在某处

9、德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 .,波函数的统计解释,粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比。,玻恩(M.Born)，1926,二.粒子出现的概率,概率密度(单位体积内粒子出现的概率),则 在体积元dV内出现的概率：,在区域内出现的概率：,归一化条件：,定义：,注意:,只有满足归一化条件，概率密度才是,三. 波函数满足的条件,单值、连续、有限、归一,注意:,c (c为常数)与描述的是粒子的同一运动状态,波函数的统计解释是否反映了自然界的实质，尚有争议。,解：,例6,已知粒子波函数为,则粒子在x=5a/6处出现的概率密度应为 .,思考,何处概率密度最大？何处为零？,一级最小衍射角,电子经过缝时的位置不确定 .,电子经过缝后 x 方向动量不确定,考虑衍射次级有,13.6 不确定关系,海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .,1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .,2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性（有争议） .,解: 子弹的动量,3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量 .,例7 一颗质量为10 g 的子弹，具有 的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,4）原子激发态寿命t10

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