矩形性质+判定(公开课2课时合一)
48页1、有两组对边分别平行的四边形.,对边相等 邻边不相等,对角相等 邻角不相等,对边相等 邻边相等,对角相等 邻角相等,四条边都相等,四个角都相等,19.2特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).,矩形,即:,生活中的矩形,矩形有什么性质?,有平行四边形的所有性质,还有其它特殊的性质,矩形的对边平行且相等.,矩形的对角相等.,矩形的对角线互相平分.,矩形的一般性质(即平行四边形所有性质),猜想1:矩形的四个角都是直角,猜想2:矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,已知:四边形ABCD是矩形 求证:A=B=C=D=90,证明:四边形ABCD是平行四边形, C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,定理证明,已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD,证明:在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC , BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD,矩形的对角线相等,定理证明,矩形的性质,矩形的对边平行且相等.,对称性,矩形是轴对称图形,
2、 也是中心对称图形.,A,B,C,O,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中, BO是斜边AC上的中线, 则BO= AC.,直角三角形的一个性质,即:,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,AC=BD,已知:在RtABC中ABC=90,BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,定理证明,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角.,小练习,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BD,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形:,OAB OBC OCD OAD,直角三角形:,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形:,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,在矩形ABCD中,找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线
3、的长。,解: 四边形ABCD是矩形, AC与BD相等且互相平分. OA=OB。 又 AOB=60, OAB是等边三角形. 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8(cm).,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。,解:设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在 RtABD中,由勾股定理: AD2+AB2=BD2 解得x=6。则 AD=6cm。 AEDB= ADAB 解得 AE= 4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AEDB= ADAB,已知:矩形ABCD中,E是BC上一点, DFAE于F,若AE=BC. 求证:CEEF。,脸蛋方方是矩形,例如黑板和窗门.,对角线段皆相等,相互交叉且平分.,内有直角三角形,斜边中线半斜边.,若要牢记其定义,直角平行四边形.,矩形之歌,矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形.,矩形的性质:,具有平行四边形的一切特征.,四个角都是直角.,对角线相等且平分.,直角三角形的一个性质:,直角三角形斜边上的中线等于
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