河北省安平县高一数学寒假作业14实验班含答案

1、1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四 20192019 年年 2 2 月月 1515 日日 一、选择题 1若直线 ykx 与圆(x2)2y21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，则 k，b 的值分别为( ) A. ，4 B ，4 C. ，4 D ，4 1 2 1 2 1 2 1 2 2已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ) A54 B.1 C62 D. 217217 3已知直线 l：xy40 与圆 C：(x1)2(y1)22，则圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值为( ) A. B. C1 D3 23 4已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴过点 A(4，a)作圆 C 的一 条切线，切点为 B，则|AB|( ) A2 B4 C6 D2 210 5已知在圆 x2y24x2y0 内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积 为( )

2、 A3 B6 C4 D2 551515 6已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2。则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1) 2 21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 7圆心在直线 xy40 上，且经过两圆 x2y26x40 和 x2y26y280 的交点的圆的方程为( ) Ax2y2x7y320 Bx2y2x7y160 Cx2y24x4y90 Dx2y24x4y80 8设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨迹方程为( ) Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22 二、填空题 9已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 12，则圆 C 的方程为_ 10设 P 为直线 3x4y30 上的动点，过点 P 作圆 C：x2y22x2y10 的两条切线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值为_。 三、解答题 11已知圆 C：x2y28y120，直线 l：axy2a0。 (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (

3、2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2时，求直线 l 的方程。 2 2 12已知以点 C(tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点。 (t， 2 t) (1)求证：OAB 的面积为定值； (2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程。 13.如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴的正半轴交于两点 M，N(点 M 在点 N 的左侧)，且 |MN|3. (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M 任作一直线与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，连接 AN，BN，求证：kANkBN为定值 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四答案 一、选择题一、选择题 1解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，所以直线ykx与 直线 2xyb0 垂直，且直线 2xyb0 过圆心，所以Error!解得k ，b4 选 A 1 2 2解析：圆心C1(2,3)，C2(3,4)，作C1关于x轴的

4、对称点C1(2，3)，连接C2C2与x轴交于点P，此 3 时|PM|PN|取得最小值，为|C2C2|1354.答案：A 2 3解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即 . 答案：A |114| 121222 4解析 (1)由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为 2.因为 直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则 2a10，解得a1，所 以|AB|2|AC|2|BC|2 (42)2(11)2436，所以|AB|6，故选 C. 5将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，半径 r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的 55 最 短弦为垂直于EF的弦，|EF|，|BD|2 2121022r2|EF|2 2，S四边形ABCD |AC|BD|2. D 3 1 215 6解析 由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0 的距离d，所以 2 a 2 2，解得a2。圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为 1，故两圆相交。故

5、选 B。 a2a2 222 7解析 设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2x 6 1 y0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40 上，所以 6 1 428 1 ( 3 1， 3 1) 3 1 40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320。故选 A。 3 1 8解析 设P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21 的圆心为C(1,0)、半径为 1，PA是圆的切线，且 |PA|1，|PC|，即(x1)2y22，P点的轨迹方程为(x1)2y22。故选 D。 2 二、填空题二、填空题 9解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin 2 3 1，rcos |a|，解得r，即r2 ，|a|，即a，故圆C的方程为x2 2 . 3 3 2 3 4 3 3 3 3 3 (y 3 3) 4 3 10解析 依题意，圆C：(x1)2(y1)21 的圆心是点C(1,1)，半径是 1，易知|PC|的最小值等于圆 心C(1,1)到直线 3x4y30 的距离，即2，而四边形PACB的面积等于 2S 10 5 PAC2 |PA|

6、AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是。 ( 1 2|PA|AC|)|PC|212213 11解析 将圆C的方程x2y28y120 配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)， 半径为 2。 (1)若直线l与圆C相切 ，则有2，解得a 。 |42a| a21 3 4 (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得Error! 4 解得a7 或a1。故所求直线方程为 7xy140 或xy20。 12解析 (1)证明：圆C过原点O，且|OC|2t2。圆C的方程是(xt)2 2t2 ， 4 t2 (y 2 t) 4 t2 令x0，得y10，y2 ；令y0，得x10，x22t，SOAB |OA|OB| | |2t|4， 4 t 1 2 1 2 4 t 即OAB的面积为定值。 (2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN。kMN2，kOC 。 1 2 t，解得t2 或t2。当t2 时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|， 2 t 1 25 此时C到直线y2x4 的距离d。 5 9 55 圆C与直线y2x4 不相交，t2 不符合题意，舍去。圆C的方程为(x2)2(y1)25。 13.解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆C的半径为m，又 |MN|3，所以m24 2 ，解得m ，所以圆C的方程为 2(y2)2 . ( 3 2) 25 4 5 2 (x 5 2) 25 4 (2)由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为 0 时，易知kANkBN0，即kANkBN0. 当直线AB的斜率不为 0 时，设直线AB：x1ty，将x1ty代入x2y240，并整理得， (t21)y22ty30. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以Error!，则kANkBN y1 x14 y2 x24 y1 ty13 0. 综上可知，kANkBN为定值 y2 ty23 2ty1y23y1y2 ty13ty23 6t t21 6t t21 ty13ty23

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