冲刺985专治各种学霸不服（上）

1、冲刺“985”优等生拔高讲义 （学生版本）专治学霸各种不服 高中数学教师解题研究QQ群： 545423319 高中数学试题研究群，群里名师云集，有全国各地教研员，优秀教师，高考命题专家和各大 市的命题专家。希望有研究高考、解题、命题、教学等兴趣的高中数学教师加入，让我们一起 在这里提高教学能力、解题和命题水平吧。 QQ群（545423319） 建群宗旨，以题会友，不答不相识 本系列讲义word教师用答案详解版，可入群免费下载 2 第一章 集合与简易逻辑.1 问题一 集合中的创新问题1 问题二 集合与其他知识的交汇问题8 问题三 含参数的常用逻辑用语问题16 第二章 函数与导数.23 问题一 如何灵活应用函数的四大性质.23 问题二 函数中存在性与恒成立问题.31 问题三 如何利用导数处理参数范围问题 .39 问题四 函数与方程、不等式相关问题.48 问题五 利用导数处理不等式相关问题.55 第三章 三角函数.63 问题一 应用三角公式化解求值的技巧问题.63 问题二：应用三角函数的性质求解参数问题70 问题三：三角形中的不等问题78 问题四：与向量、数列等相结合的三角形86 问题五：利

2、用正、余弦定理解决实际问题94 第四章 平面向量.104 问题一 平面向量基本定理的应用问题104 问题二 平面向量中的范围、最值问题110 问题三 平面向量解析几何中的应用115 问题四 高考题中向量数量积的若干种求法127 第五章 数列.132 问题一：等差数列、等比数列的证明问题.132 问题二：数列中的最值问题142 问题三：由复杂递推关系求解数列的通项公式问题148 问题四：如何顺畅求解复杂数列的求和问题153 问题五 数列与不等式的相结合问题.159 问题六：数列中探索性问题168 第六章 不等式177 问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题177 问题二 线性规划中的参数问题190 问题三 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题198 第七章 立体几何.209 问题一：面体与球的组合体问题209 3 问题二 立体几何中折叠问题.217 问题三 立体几何中的最值问题.225 问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题230 问题五：利用空间向量解决开放性问题241 第八章 解析几何.252 问题一 与圆有关的最值问题252 问题二：求解离心率的范围问

3、题257 问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题.264 问题四 圆锥曲线的最值、范围问题274 问题五：圆锥曲线的定值、定点问题285 问题六：圆锥曲线的存在、探索问题292 第九章 概率与统计.303 问题一：复杂的排列组合问题303 问题一：与几何概型相结合的问题309 问题二：交汇创新离散型随机变量的交汇题（理）313 第十章 推理证明、框图和复数.329 问题一 推理问题的常见求解策略.329 问题二 数学归纳法在证明不等式中的应用.335 问题三 算法与其他问题相结合问题.341 问题四：复数与其他知识相结合问题353 4 第一章 集合与简易逻辑 问题一 集合中的创新问题 数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型 试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目 的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力 常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托 一、创新集合新定义 创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原 有集合的相关知识

4、和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题 【例1】若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有xA 1 A x 1 1, 0, 2,3 2 M 非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A1 B3 C7 D31 【小试牛刀】【2015广东揭阳模拟】对于集合，定义函数对于两M 1, ( ) 1,xM, M xM fx 个集合，定义集合已知，,A B( )( )1 AB A Bx fxfx 2,4,6,8,10A ，则用列举法写出集合的结果为_1,2,4,8,12BA B 二、创新集合新运算 创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合 运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的 【例2】【2015内蒙古北方重工业集团三中高三12月月考】如图所示的Venn图中，是非,A B 空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，ABxyR， 2 2Ax yxx ，则为( )30 | x By yx ，AB 5 A B2|0xx2|1xx C D1 |02xxx或1 |02xxx或 【小试牛刀】【2015安徽安庆一中、安师大附中联考】约定与是两

5、个运算符号，其运 算法则如下：对任意实数a，b，有：ab，b(a2b21)设2ab2abab ，a，bZ，用列举法表示集合Ax|x2()ab ab b 三、创新集合新性质 创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结 合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题 【例3】对于复数，若集合具有性质“对任意，必有, , ,a b c d=, , ,Sa b c dxyS， ”，则当Error!时，bcd等于( )xyS A1 B1 C0 Di 【小试牛刀】【2015湖北襄阳四中等四校高三下学期期中考试】已知集合M是由具有如下性质 的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有( )f x( )f x 12 ,x x 12 xx 则下列函数； 1212 ()()f xf xxx( )(0) x f xex ln ( ) x f x x ；在集合M中的个数是( )f xx( )1sinf xx A1个 B2个 C3个 D4个 【迁移运用】 1【2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次段考理科数学试卷】设整数4n 6 ，集合令集合1,2,3,n

6、 若 , , ,Sx y z x y zxyz yzx zxy且三条件恰有一个成立 , ,x y z 和都在中，则下列选项正确的是（ ）, ,z w xS A， B，, ,y z wS, ,x y wS, ,y z wS, ,x y wS C， D，, ,y z wS, ,x y wS, ,y z wS, ,x y wS 2【2014- 2015学年广东实验中学高二下学期期中文科数学试卷】设S为复数集C的非空子集若对任意 x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题： 集合Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；来源:学|科|网 若S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集 上面命题中真命题共有哪些？（ ） A B C D来源:Zxxk.Com 3【2015届广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试理科数学试卷】非空数集如果满A 足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：0A,xA 1 A x A ； 2 |10xR xax 2 |410x xx ln1 |, ,1)(1, x y yxe xe .其中

7、“互倒集”的个数是（ ） 2 2,0,1) 5 1 .1,2 xx xx x y y A4 B3 C2 D1 4【2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试卷】在整数集中，被除所得余5 数为的所有整数组成一个“类”，记为，即， ，k k 5knk n0k 12 ，给出如下四个结论：34 ； 20153 7 ； 22 ； 01234 UUUU 整数，属于同一“类”的充要条件是“”ab 0ab 其中，正确结论的个数是（ ） A B C D1234 5【2015届山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷】对于任意两个正整数,m n 定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数 ,m n 时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义mnmn,m nmnmn 下,集合中的元素个数是（ ）( , )|Ma ba16b A.个 B.个 C.个 D.个18171615 6【2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷】由无理数引发的数学危机一 直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割” 来定义无理数（史称戴德金分割）,并

8、把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理 数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金 分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,QMNMN QU ,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.MN IMN,M N 试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（ ）,M N A没有最大元素,有一个最小元素 MN B没有最大元素,也没有最小元素来源:学科网ZXXKMN C有一个最大元素,有一个最小元素 MN D有一个最大元素,没有最小元素MN 7【2014- 2015学年浙江省江山实验中学高二4月教学质检文科数学试卷】用表示非空集合中的( )n AA 元素个数，定义若 ( )( ),( )( ) , ( )( ),( )( ) n An Bn An B A B n Bn An An B 当 当 ，设， 22 |140, |2014| 2013,Ax xaxaRBx xbxbR |1Sb A B 8 则等于（ ）( )n S A4 B3 C2 D1 8【2015届福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷】已知集合 12 , n x xx （n ，3n ），若数列 n x是等差数列，记集合 ,1, , ijij x xxxx xijn i j 的元素个数为 ，则 关于n的表达式为 9【2015届湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试理科数学试卷】设集合 ，对的任意非空子集，定义中的最大元素，当 * 1,2,3, ()Mn nNLMA( )f AA为 取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则 ； 。AM( )f A n S 3 S n S 10【2015届北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文科数学试卷】设全集 ，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第21,2,3,4,5,6U= =U2,4 个字符为1，第4个字符为

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