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专题3.2 平行与垂直的判断和性质

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1、考情速递1真题感悟真题回放1.（2018江苏）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC证明：（1）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，ABA1B1，AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1CAB平面A1B1C；（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，且AB1平面ABB1A1平面ABB1A1平面A1BC2热点题型题型一：线线、线面、面面平行的判定与性质例1.（2018新课标）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积【分析】（1）可得ABAC，ABDA且ADAC=A，即可得AB面ADC，平面ACD平面ABC；（2）首先证明DC面ABC

2、，再根据BP=DQ=DA，可得三棱锥QABP的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥QABP的体积（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱锥QABP的体积V=1变式训练11（2018淮北一模）已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是（）Al1且l2Bl1且l2Cl1且l2Dl1且l2【答案】：D变式训练22. （2018西城区模拟）直线a，b是不同的直线，平面，是不同的平面，下列命题正确的是（）A直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB直线a平面，直线b平面，则直线a直线bC直线a直线b，直线a平面，直线b平面，则平面D直线a直线b，直线a平面，直线b平面，则直线a平面【答案】：D【解析】：由直线a，b是不同的直线，平面，是不同的平面，知：在A中，直线a平面，直线b平面，则直线a与直线b平行或异面，故A错误；在B中，直线a平面，直线b平面，则直线a与直线b相交、平行或异面，故B错误；在C中，直线a直线b，直线a平面，直线b平面，则平面与相交或平行，故C错误；在D中，直线a直线b

3、，直线a平面，直线b平面，则由线面平行的判定定理得直线a平面，故D正确故选：D题型二：线线、线面、面面垂直的判定与性质例3.（2018丰台区一模）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，AD=2BC，DAB=ABP=90（）求证：AD平面PAB；（）求证：ABPC；（）若点E在棱PD上，且CE平面PAB，求的值【解析】（）证明：因为DAB=90，所以ADAB （1分）因为平面PAB平面ABCD，（2分）且平面PAB平面ABCD=AB，（3分）所以AD平面PAB （4分）（）解：过E作EFAD交PA于F，连接BF （10分）因为ADBC，所以EFBC所以E，F，B，C四点共面（11分）又因为CE平面PAB，且CE平面BCEF，且平面BCEF平面PAB=BF，所以CEBF，（13分）所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF=BC在PAD中，因为EFAD，所以，（14分）即3新题预测1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行【答案】：D2如

4、图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在平面AEPB于E，AFPC于F，因此平面PBC（请填图上的一条直线）【答案】：AF；专项训练题1.（2018泰安一模）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【答案】：D【解析】：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、，垂直于同一个平面，故，可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行于同一条直线m，故，可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选：D2.（2018三明二模）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（）A直线A1C1与AD1为异面直线BA1C1平面ACD1CBD1AC D三棱锥D1ADC的体积为【答案】：D在C中，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC面BDD1，BD1AC，故C正确；在D中，三棱锥D1ADC的体积：=，故D错误故选：D3. (2018年新课标文)在正方体A

5、BCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A. B. C. D.【答案】：C【解析】：连接BE,易证AB平ABE面BCC1B1,又BE平面BCC1B1,则ABBE,故ABE为Rt,且ABE90.平移CD至AB,则BAE为AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2,则AB2,由勾股定理易得BE.在RtABE中,tanABE.故选C.4.（2018沈阳三模）已知a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：若ab，b，则a；若ab，b，c，则ac；若ab，b，则a；若ab，b，b，a=c，则ac其中错误命题的序号是（）ABCD【答案】：A5.（2018泉州模拟）如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是（）ABCD【答案】：D6. （2018赤峰一模）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的体积【答案】：【解析】：如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，设三棱柱的棱长为a，则=，解得a=，球的半径R=，球O的体积V=故答案为：7.（2018南通一模）如图，在三棱锥PABC中，ABPC，CA=CB，M是AB的中点点N在棱PC上，点D是BN的中点求证：（1）MD平面PAC；（2）平面ABN平面PMC又AB平面ABN，平面ABN平面PMC10

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