四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题（解析版）

1、1 高中高中 20192019 届毕业班第三次诊断性考试届毕业班第三次诊断性考试 数学（理工类）数学（理工类） 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合 A，再求出，再利用交集概念求解。 【详解

2、】因为集合， 所以， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。 2.在复平面内，复数 对应的点是，则复数 的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得 z=-1+2i,再求复数 的共轭复数-1-2i. 【详解】由题得 z=-1+2i,所以复数 的共轭复数-1-2i. 故选：B 2 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 3.从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组 成的五位数中偶数的个数为（ ） A. 7200B. 2880C. 120D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】 分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，第二步，计算出末尾是偶数的排法种数 ，再利用分步计算原理即可求解。 【详解】从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字再从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，有种选法， 再将选出的 5 个数字排成五位偶数有种排

3、法， 所以组成没有重复数字的五位偶数有个. 故选：B 【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论 思想，属于中档题。 4.已知向量，则的最大值为（ ） A. 1B. C. 3D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 表示出并整理得：，当时，取得最大值，问题得解。 【详解】因为 ， 所以当时，取得最大值为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查 运算求解能力、辅助角公式，属于中档题。 5.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） 3 A. -1B. 0C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接模拟程序框图运行得解. 【详解】由题得 13，S=2,i=2;23，S=2+4,i=3;33，S=2+4+8,i=4; . 故选:A 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A. 729B. 428C. 356D. 243 【答案】D 【解析】 【分析】 先找到三视图对应的

4、几何体，再利用棱锥的体积公式得解. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 P-ABCD，底面是边长为 9 的正方形，高 PA=9, 4 所以几何体的体积为. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 7.下列说法中错误的是（ ） A. 先把高二年级的 1000 多学生编号为 1 到 1000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生， 其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法 B. 正态总体在区间和上取值的概率相等 C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于 1 D. 若一组数据 1、 、2、3 的平均数是 2，则该组数据的众数和中位数均是 2 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识判断。 【详解】对于 A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A 正确； 对于 B，正态总体的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概 率相等，B 正确； 对于

5、 C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 1，C 错误； 对于 D，一组数据 1、 、2，3 的平均数是 2，；所以该组数据的众数和中位数均为 2，D 正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识，考查学生分 析问题及解决问题的能力和运算求解能力，属于基础题。 5 8. ， 是：上两个动点，且， ， 到直线 ：的距离分别为， ，则的最大值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出 ，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三 角函数的图像和性质求最值得解. 【详解】由题设,其中.可以由题得 5，此时. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理计算能力. 9.已知四面体外接球的球心 恰好在上，等腰直角三角形的斜边为 2，则这个球的 表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可得： 为的中点，取的中点，连接，由已知可判断点为外接圆

6、圆心，由截面圆 的性质可得平面，即：，解三角形即可求得外接球的半径为，问题得解。 【详解】由题可得： 为的中点， 取中点，则为的中位线， 6 由等腰直角三角形可得：点为外接圆圆心，且 所以平面， 所以球心 到面的距离为， 外接球球半径为， 故球表面积为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识，考查空间想象能力及 截面圆的性质，考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力，属于中档题。 10.已知函数的最小正周期为 ，其图象向左平移 个单位后所得图象关于 轴 对称，则的单调递增区间为（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的周期为 可求得，再求出函数图象平移后的解析式，由其图象关 于 轴对称可求得，结合三角函数性质即可求得的增区间，问题得解。 【详解】由的最小正周期为 ，所以， 的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为， 因其图象关于 轴对称，所以， 因为，则， 7 所以， 由，得，. 即的单调递增区间为，. 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识，考查三角函数图像平移知

7、识及运算求解能力， 属于中档题。 11.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，代入已知可得，将变形为：， 即可求得，裂项得：，问题得解 【详解】因为对于任意的，都有， 取，有，即， 则 ， 所以， 所以 . 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列前 项和公式、裂项求和、赋值法，还考查计算能力及转化能力，属于中 档题。 12.已知定义在 上的函数关于 轴对称，其导函数为.当时，不等式.若对， 不等式恒成立，则正整数 的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 8 【分析】 构造函数，求出，由题可得是在 上的奇函数且在 上为单调递增 函数，将转化成 ，利用在 上为单调递增函数可得：恒成立，利用导数求得 ，解不等式可得，问题得解。 【详解】因为，所以， 令，则， 又因为是在 上的偶函数，所以是在 上的奇函数， 所以是在 上的单调递增函数， 又因为，可化为， 即，又因为是在 上的单调递增函数， 所以恒成立， 令，则， 因为，所以在单调递减，在上单调递增， 所以，则， 所以. 所以正整数 的最大值

8、为 2. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析 和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题。. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题。小题。 13.若变量 ， 满足约束条件，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，又，它表示点与点连线斜率，结合图形可以判断其最小 值，问题得解。 【详解】作出不等式组表示的平面区域， 9 它是以，和为顶点的三角形区域（包含边界） ， 表示平面区域内的点与定点的连线的斜率， 结合图形易得平面区域内的点与点的连线的斜率最小， 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识，考查转化能力，运算求解能力，数形结合思想，属于 基础题。 14.已知等比数列中，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据和求出，再利用等比数列的求和公式求的值. 【详解】由题得. 所以 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 15.已知定义在

9、 上的奇函数满足，且，则的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】 10 由为奇函数且可得函数是周期为 4 的周期函数.可将转化为 ，由奇函数特点可得，在中，令，可得， 问题得解。 【详解】因为为奇函数，所以， 又，所以，所以， 所以函数是周期为 4 的周期函数. 所以 ， 又，在中，令，可得， . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，考查运算求解能力、等价变换的能力，还考查了赋 值法，属于中档题。 16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 与圆 ：有公共点，且圆 在点 处的切线与双 曲线 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在 点的切线为，再根据题得 到关于 a,b 的方程组，解方程组即得 a 和双曲线实轴的长. 【详解】当双曲线的焦点在 x 轴上时，设为， 圆有公共点，圆在 点的切线方程的斜率为： ， 圆在 点的切线为：，即， 圆在 点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线， 可得，所以 a=2b, (1) 因为, (2) 解方程（1）(2)得无解. 当双曲线的焦点在 y 轴上时，设为， 圆有公共点，圆在 点的切线方程的斜率为： ， 11 圆在 点的切线为：，即， 圆在 点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线， 可得，所以 b=2a, (3) 因为, (4) 解方程（3）(4)得,所以该双曲线的实轴长为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是 重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机 构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解 ， 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这 两个班中随机抽取 5 名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本

《四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题（解析版）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。