黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学(文科)试题(解析版)
16页1、齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,复数,则的实部为( )A. -3B. 3C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简复数z,结合实部概念得到结果.【详解】,的实部为-3故选:A【点睛】本题考查复数的代数运算,考查复数的基本概念,属于基础题.2.若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合B,由交集概念得到结果.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查交集的概念与运算,属于基础题.3.若双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行,则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可得,从而得到结果.【详解】双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行,.故选:B【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查运算能力,属于基础题.4.若向量,满足,则( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】对条件,两边平方可得,从而可得结果.【详解】 ,.故选:C
2、【点睛】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量模的性质,考查运算能力,属于基础题.5.某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到如表数据由表中数据求得关于的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( )468101212356A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:求出样本点的中心,求出的值,得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(,共2个,求出概率即可详解: 故,解得:,则故5个点中落在回归直线下方的有,共2个,故所求概率是,故选:A点睛:本题考查了回归方程问题,考查概率的计算以及样本点的中心,是一道基础题6.若函数的最小正周期为,则的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简函数,由周期性得到,进而得到函数的单调增区间.【详解】,由得.故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质,考查函数的周期性与单调性,考查三角恒等变换,属于中档题.7.如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的运行,得到每一步的和的值,当停止
3、循环,输出时,此时的用表示,令其等于,得到结果.【详解】执行程序框图,可得,;,;,输出,由得.故选C项.【点睛】本题考查程序框图的运行,根据输出值求输入值,属于简单题.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 210B. 208C. 206D. 204【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体,并得到各棱的长度,通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得:该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体,正方体的边长为6,切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6,6的等腰直角三角形,高为2,故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体,切割法求几何体体积,属于简单题.9.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是正十七边形尺规作图之理论与方法,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过材料,理解高斯算法,根据高斯算
4、法进行倒序相加,得到答案.【详解】 ,又 ,两式相加可得 .故选A项.【点睛】本题考查对题意的理解,倒序相加法求和,属于简单题.10.已知函数是偶函数,定义域为,单调增区间为,且,则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶函数的性质分类讨论解不等式即可.【详解】由题意可知:函数在单调递减,且令,则.当时,;当,或.或.故选:C【点睛】本题考查综合函数的奇偶性与单调性,注意奇函数在对称区间的单调性相同,而偶函数在对称区间的单调性相反11.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于C处的三条棱两两垂直,可以把三棱锥补成长方体,求出体对角线长,即外接球的直径.【详解】由于C处的三条棱两两垂直,可以把三棱锥补成长方体.设球O半径为,则,球表面积.故选:B【点睛】本题考查球O的表面积,考查学生的计算能力,求出球的半径是关键,属基础题.12.已知若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据得到解析式,画出图像,对方程进行整理得,在同一坐标系下画
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