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江西省九江市2019年第二次高考模拟统一考试数学理试题

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1、九江市2019年第二次高考模拟统一考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z（其中i是虚数单位），则z的共轭复数（）ABC+D+2已知全集UR，集合Ax|x40，Bx|lnx2，则U（AB）（）Ax|x4Bx|x0或x4Cx|0x4Dx|x4或xe23已知等比数列an的前n项和为Sn，若S36，S654，则数列an的公比为（）ABC2D34如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是（）A乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高5已知函数f（x）满足：对任意xR，f（x）+f（x）0，f（x+4）+f（x）0成立；当x（0，2时，f（x）x（x2），则f（2019）（）A1B0C2D16在ABC中，若22，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形7如图所示，网格纸上小正方形的边

2、长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为（）A8B8+4C6+4D68勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（18291905）首先发现，所以以他的名字命名其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（）ABCD9已知双曲线C：1（a，b0）的左焦点为F，过点F作圆O：x2+y2b2的切线，切点为M，且交双曲线C右支于点N若2，则双曲线C的渐近线方程为（）A3xy0Bx3y0C2xy0Dx2y010三棱锥ABCD中，棱AD是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，ABACAD2，平面ABD平面ACD，则该三棱锥的体积为（）AB1C2D311已知椭圆，直线l1，l2分别平行于x轴和y轴，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，l1，l2交于点M，若|MA|：|MB|：|MC|：|MD|6：2：1：3，则该椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x），给出三个命题：f（x）的最小值为4，f（x

3、）是轴对称图形，f（x）4|x|其中真命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上13若x，y满足约束条件，则z4xy的最小值为 14展开式中x4的系数为（用数字作答）15已知数列an的前n项和为Snn2，数列bn满足b1a1，bn+1bnan，则数列bn的通项公式bn 16若存在正实数x，y使得x2+y2（lnylnx）axy0（aR）成立，则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinBasinAc（）求证：BA；（）若c，C，求ABC的面积18（12分）梯形ABCD中，ADBC，ABC，BCD，ADCD2，过点A作AEAB，交BC于E（如图1）现沿AE将ABE折起，使得BCDE，得四棱锥BAECD（如图2）（）求证：平面BDE平面ABC；（）若F为BC的中点，求二面角DEFC的余弦值19（12分）已知动直线l：yk（x+3）（k0）与y轴交于点A，过点A作直线ABl，交x轴于点B，点C满足3，C的轨迹为E（）求E的方程；（）已知

4、点F（1，0），点G（2，0），过F作斜率为k1的直线交E于M，N两点，延长MG，NG分别交E于P，Q两点，记直线PQ的斜率为k2，求证：为定值20（12分）某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据（）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验（i）若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；（ii）若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买21（12分）已知函数f（x）ex+a（aR）（）若a0，求过点（1，0）与曲线yf（x）相切的切线方程；（）若不等式f（x）ln（xa）恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数，直线l：ykx（k0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|OB|的值23已知不等式|2x1|+|2x2|x+3的解集是A（）求集合A；（）设x，yA，对任意aR，求证：xy（|x+a|y+a|）x2+y25

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