2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题
19页1、1 2019 年福建省高三毕业班年福建省高三毕业班 3 月质量检查测试数学理试题月质量检查测试数学理试题 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=x|y=ln(x-1),B=x|x2-40,则 AB=( ) A. B. C. D. | 2|1 8.某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴 影区域时为中奖规定每位顾客有 3 次抽奖机会,但中奖 1 次就停止抽奖假设每 次抽奖相互独立,则顾客中奖的概率是( ) 2 A. B. C. D. 4 27 1 3 5 9 19 27 9.设椭圆 E 的两焦点分别为 F1,F2,以 F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与 E 交于 P,Q 两点若PF1F2为 直角三角形,则 E 的离心率为( ) A. B. C. D. 2 1 5 1 2 2 2 2 + 1 10. 如图,AB 是圆锥 SO 的底面 O 的直径,D 是圆 O 上异于 A,B 的任意一点,以 AO 为直径的圆与 AD 的另一个交点为 C,P 为 SD 的中点现给出以下结论: SAC 为直角三角形; 平面 SAD平面 SB
2、D; 平面 PAB 必与圆锥 SO 的某条母线平行 其中正确结论的个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 已知函数 f(x)=ln+x+1,且 f(a)+f(a+1)2,则 a 的取值范围是( ) 1 + 1 A. B. C. D. ( 1 2, + ) ( 1, 1 2) ( 1 2,0) ( 1 2,1) 12. 在ABC 中,B=30,BC=3,点 D 在边 BC 上,点 B,C 关于直线 AD 的对称点分别为 = 2 3 B,C,则BBC的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 9 3 3 2 6 3 7 9 3 7 3 3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知向量 与 的夹角为 ,| |=| |=1,且 ( - ),则实数 =_ 3 14. 若展开式的二项式系数之和为 64,则展开式中的常数项是_ (22 1 ) 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边交单位圆 O 于 点 P(a,b),且,则的值是_ + = 7 5 (2 + 2) 16. 图(1)为陕西博物馆收藏的
3、国宝-唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是 唐代金银细作的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线 C: - =1 的右支与直线 2 3 2 9 x=0,y=4,y=-2 围成的曲边四边形 MABQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体,如图(2)N,P 分别为 C 的渐近线与 y=4,y=-2 的交点,曲边五边形 MNOPQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理 3 (祖恒原理:幂势既同,则积不容异)意思是:两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等, 那么这两个几何体的体积相等那么这两个几何体的体积相等)据此求得该金杯的容积是_(杯 壁厚度忽略不计) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-n (1)求证数列an+1是等比数列,并求 an; (2)若数列bn为等差数列,且 b3=a2,b7=a3,求数列anbn的前 n 项 Tn 18. 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面 ABC 是等边三角形,侧面 BCC1B1是矩形,AB=A1B,N 是 B1C 的中 点,M 是棱
4、 AA1上的点,且 AA1CM (1)证明:MN平面 ABC; (2)若 ABA1B,求二面角 A-CM-N 的余弦值 19. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 F:(x-1)2+y2=1 外的点 P 在 y 轴的右侧运动,且 P 到圆 F 上的点的最 小距离等于它到 y 轴的距离,记 P 的轨迹为 E 4 (1)求 E 的方程; (2)过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点,以 AB 为直径的圆 D 与平行于 y 轴的直线相切于点 M,线段 DM 交 E 于点 N,证明:AMB 的面积是AMN 的面积的四倍 20. ”工资条里显红利,个税新政人民心”随着 2019 年新年钟声的敲响,我国自 1980 年以来,力度最大 的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019 年 1 月 1 日实施的个税新政主要内容 包括:(1)个税起征点为 5000 元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除; (3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下: 旧个税税率表(个税起征点 3500 元
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