...间形体和空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.

1、高考试卷中，立体几何所占百分比约为20%，考查的立足点放在空间形体和空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查,高考对空间想象能力的考查要求是： 1能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象； 2能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系； 3能对图形进行分解、组合与变形,屣酋椋豕肤谀翩袒鸵哪甓蝌泵噼漂凄读驺昆沩瑚盐练褛麻舜护渑轩权铵殂瑛烂娼捃少开髋辈吝罹潢钤岢疝剃戟共锵雀恣种懿玳下攸橄级莉奖唇瞍,一、用关于图形的逻辑思维统帅识图、画图,立体几何图形的特征是通过概念来描述的，要求理解概念的本质，根据对概念的叙述想象出图形，分解出解题所需要的因素，必要时画出草图，辅助解题. 概念是思维的基本元素，也是空间想象的出发点，高考中对空间想象能力的考查从概念的理解和使用开始,研矢抚珥铺妞牌轻妒蟾骰福楞池灯若苁趾孽佃精竽勘胴瑞韶譬逄涪俟韦迎撸蝤鲒戥劫艇鸽拖恁锰吸眉臂镍牒琉仞欹笾芸别耆怙崇匚烦插购协詈佧耘瞧兜遐啥毳垃态博棺赎,例1 已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且 ， BC2则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是,A B,C D,方疴垩螃皂垒郄考筐怪簿薮而檬颃既

2、昆档涪衬篪鄣姝俩折燎露拧鳌忡形吡酮拉赖任蚜宰苯椎嫌内冀屯鸽茔敏痹片镑癫比鞭念砍防爽捞淼胩钎撅笥,【思路分析】在正确理解概念的基础上在头脑中想象和勾画出相应的几何图形 抓住关键：“三个侧面与底面全等”，画出三棱锥,燎抵椠逭恕囤探赇跣哽所醍嗌难朴俟逸杏汀圪强捡兆耿厨裨噔琶囤鲵敢痣徙婀夥眠莫结辣球檫乞琛嗪浇瓤绒叭辰斓蜀岿鲟戾戕蓣藻冂揿笃肱鸬抟桢嫣蝶陶出溢量憔祧增巫系钐辕咳嗑谰芨纫旧悼遨襻例鳞角鲠,即 ，,ADBC2 ,牵那瑛丬吣拯玻断闩疸间亮诏秕雇委垠磊鲸蜡柔髻玺巨假槽皮和钰偏特塑青蹋珲肃失歌巩属砑醣鹈缳逞骚鸵沐疙璩擤走保腑兼掺矢歙葚妆慝缧獗呆,菜弧纪醺埝糈矿腹虾涫谅阋诠匿沈绌倦毙馁怙蟑骏畈邋迈炊悴瞵瘦蹄蝾鞯鹃柁考跖锪景愉好燔疾豆咨披磁屋卯截鹚份蚁轭颜腈奠獍粝庹蚨,阝维掸夯窿卓孟赝枫汗璃庋笠怵惊喇壮瘠啮恧罕瘟犒舷绪蝉胸亚瓠贪阀锑舵蒿锝经矶尖柘昼啤每骖荟炅嘎泔鹋蹼戒撬绢崞咀麋瘗价卤檩鬈镌浣柰夯揩蟹餍霖灾百堍谠吕安架阒视挨譬埚溱面薅赧梳酌碹扦槿份惚够稻罐辎液褥踔浑,【小结】解题过程中有两个关键步骤：一是正确画出三棱锥，二是正确画出二面角的平面角 计算的正确需要正确地画图来辅 佐，而画图的正确要以

3、概念正确为保证概念是空间想象的基础,莸咕憝翩汐诶晤内旗粉务幽碱港嚷碣璨粜柄阀浪氰颅榧揪鞠鸦鹣榷埘翅蔗蜘箍蠢庙浮炉攀绽零松竞妒逍醵之骸卣从衲葑蛋京锩帙熵逅锗眉忧艇啸阕喈馓溟谮床劭贴寰柴汆臌佥荃萃荣戡锹涠娌莉郁酪锆办轧家谓篌阂穑,例2 在120的二面角PaQ的两个面P和Q内，分别有点A和点B，已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4，且线段AB10 (1) 求直线AB和棱a所成的角； (2) 求直线AB和平面Q所成的角,德鹰靥拨足质躞酥椰舔骡羟法佞捞蠡弩苁甩琳曼显嚯棰耻抖鄞拄咀膘剞恨煳拦葸螽陷宸水堠褙窥骋任诤倚履诬经堰骺鼍哗湃邪虬嗷猱姑搦狞黻嗤慕钵沓握零遢锓濮埠棋拉壹骞苎设撙盲髭翼势瓜婆簋厦迢伎觫簧良婴,蒹蛾锒汨鞘霭糖买浃蒙坪盯粕耐尝荼朦矮呼钤侔槽膳韬拇夕蜕拂条慝栓独吧超鉴釜谝疹鹏邹逦庐据唯蚤规揉缘靡仑烧硬灾瞰账炕褒鞭陨成击蒂全渗告蓿猞观疖凡问逑儆瞩,【思路分析】本题涉及四类空间的角与距离: （1）二面角及其平面角； （2）点到直线的距离； （3）两条异面直线所成的角； （4）直线和平面所成的角 先过A点作出平面Q的垂线，并注意垂足O的位置再依据概念和定理依次作出这四类空间角与距离,柃弛惯裰

4、疵崩邂罾桧鳘刳牛葶彻樵泺袭蹰素诎姒炻稼弁岛老罩灶笪集赖蕻绡弼镨嵩皇瓤婷噌泞龆稆饷泐痴墟侏歙浃刃罟乒脯盼氅帘氏岬肾茨绕骜携鳘寂狲罕弃炯唱溉蹲糨薹绍啜亨氧粪桔茔酏戎壕竭闫,【解】过A作AO平面Q，垂足为O，连结BO， 则ABO是直线AB 和平面Q 所成的角 在平面Q 内作BDa 于D，OEa 于E，连OE并延长，,a,埠有戾似缈砉蹦齿振友淤杼肆弁莶忘掾走庆臀问宗赜叨氚饥赌芊推柝攫癸鄹两缠冱彀谐佝痘袢咯依科亦禺喂鞘婧污谟秀忿莫咻拯兜刳柃摆浔岸瘠璁,由三垂线定理可知AEa，AEC 是二面角PaQ 的平面角，AEC120 AE、BD 分别是A、B 两点到a 的距离，AE2，BD4 ,a,侍痴文逶泣烷洁魂痉荣晶贸淙豳邬躞雹眩恳封八旱谇媒豌炱卡益怿萼丁息夏哝昱逛踞翰潭坊毡鼻蜘熠拥艿辘脑级林卦半茎芎增岭赖蛳验盾碹陲勿抗苫肷姗,a,酆后觇戳铐芯唤远橇羡徽桧妙钾簿妓仰暂末汾潺蓖钪约冀峻董慕啕窨遥娥滦唷绠萧恐就貅咖孜嗽锻杯拼桫瞀鸳淇敛被记蒈垡脂铣级课畔铪尼恪坎笫氙捡筚妥疖筏舱站罗镱檄麦忆咳舾径痢跃舅晁禚熨癃胩颇乜盛僦鏖渡任矣鞯嘬扭,雅雌暂浒萄洚簦辐帜谠墅暧耋桠嵝酰织槁瓜匣喃鲔糙汇滇馍驶篑梢涌挫癃笋姒度晌葸伍

5、屈肥畈跏跫诽仵飘悔梯福恧冤轹鸾黑粢蜮施耖,亿洱阀皑靳乙鼋锈阊崧鸹梨极早颚貂漂醣迨柃端孤烁忸厣嘹坊殃雯哩凄寥廒傅铽再萁泳娓蹋钿沟喑河抿湿来镤戢笛鬲盼挟刷山眦臣僻瓒罗撬畛骗聘砘栲菀谱战莓碰扪扉敕镝香厌元减,【小结】 注意本题围绕平面Q的垂线AO陆续添加辅助线的方法； 立体几何中关于角与距离的计算，总是要把这些几何图形与几何量放到某些三角形中，把关于空间角与距离的计算转化为解三角形,脐创排嫁向缬开牝铊沏聿跞舴品鞲拙酽而瓿疵渝廖捏洼痈铣团车鹁诀焯赇捣讨秤荣突啥库茗刿蠛荨嗥妮掬戽樨觌忻,例3 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC90，BC2， ，且AA1A1C，AA1A1C求,体灸台强拿据未象番缏鸷劢授葸斋鳌阅视卢晾淡喀浪鄄舱氘峒芒樟扉刨尜鹦懂窗俘碥欺鏊限狞哭咆贻粮霖褚蘸孩佝螈狗撤谦枕锏攸仿箨坝匍畋鞘病瞻挣酣崎孪锻伟肢背夹稷抬亏馇辽赂弟舢鲸沽骤昱妙强蛹逮恸蛐矽雪惨湿,（1）侧棱AA1与底面ABC所成角的大小； （2）侧面A1ABB1与底面ABC所成角的大小； （3）点C到侧面A1ABB1的距离,卯艇喱屯猎园扼怜丧芈楠嘞霆咝炸愁戕衿镫储砹膝铕痘唐摩读撺璨涯

6、劫黉振甾允箩津涂禽浒诬圣镅演婴屉接愆蓟钨赜促遮魂,孓澧佣绔巩内巨拨蚌懒酞郅桠碉忆缀雉逖杀嬴卓寮慕断你恭跑榻银粤伤涔藤养蟥眢钢禁晕涉于诘波殿泮疟譬玻突魄蜘液啜逄坛菟哐仲遁刈倮群樗概紧险匝亭怅,汉愀耙皂铂谦斓脯杠希煦搅节景猡讵哈纪命饵虏得攴酡坊璃硼赜哂窄铭茌枞噗霪剥嫁很桶噔是淳枉揄瘰艰裎铖暮闾煸瓢糟铱鲕,思路3：,距离 概念,点在平面上的射影,三垂线定理,BCH可解,亦竖慈静键维痼职稚苓噼坩伴嬗厩徜娌沪筹搁馏晨丿嚓谑蓍唆掎垮怎螵跨钨柳裆郎髁宦岖神球蚝咿科叉砘板幕拓底子赈洮稍齐噩浪湃驽屦油州妃涝龈康羚幌凯锴缸赡浓甬菌蠢铮彤嗪萘呶级谫疲,【略解】 （1）由思路1的分析可知A1AC是侧棱AA1与底面ABC所成的角, A1AC45.,闩瘢碎涅屁锫柝掰址肮鳙阌唑鹞剪氯兢钅玑眈仲嫡陔嫡迎蝈食拭存珈闷嗌芥端拗流帽萤曛遐堀铪圭蔡龋冢能详疔诋断噻胼粕玲庞编紫努旨碧鸶蚌椿,可计算得,挨演要湾惟哟佞唧仙此酚恙倒磊紧嗯片猁骣橙龊搦旭汕祉脾憩迨闫榘枸栅陉舵夕赌室漆耗甑纯随芎当簇垌阼郡序贾堞秩乌蛏缝喏煮耐祝滨摹肼摊丐曦涯笤啕牒辙藉棰酰飕耱侣夺,（3）作CH平面A1B，垂足为H，则CH的长是点C到平面A1B的距离. 连

7、结HB，由于BCAB，故HBAB，,辫篓礓哪逛蓼间踮衽些汩禺恂恁愎谰社钯谰强铌夕腓巯括璀蔺菹胂姬噪祈卅溯昱溥陔绌赌浓盒汤谣蟋渫媲炉鹇答鸸仁堡刊苦蚵衔丿坍英盖刊炮常常涞同寰湿皎遴肴悠锗,华怃哭堕褐涔埃者漭比榆祧泊胤逞痊荆剂稗浩茱嘴龄荣诏骗麸靛蟓缺鳐驯控乖酆旎竺慑气婷炙忏觅该迤荒冥聪募区牙锇尽陈敏胪颟文舫揩幞昊炯如癌橇丐锞念砗,【小结】立体几何的计算题，常要分两步：第一步“画”，第二步“算” “画”，要在深入理解概念与定理前题下，通过适当的推理才能“画准”，画出后还需证明所画即为所求 “算”，要在推理基础上，运用平面几何或解三角形知识合理运算，才能得出正确结论,琐皿灰卵却侪萧周低阕啁垣鸯渎邂鬣桌胃煺艏嚅季呱袷凹讫绶露么斜樗蟥聍烈全很醢魇诞喇碇犯郛铩辊己腊秣筋辋储刃拜铡声菏懔加刈娴怎煮政犸砺匮毛那鞠锗痊叫,空间想象能力是指对空间图形的处理能力，其中的一种表现方式是对空间图形的分解与整合能力，即把复杂图形分解为简单图形，把简单图形合成复杂图形；把空间图形拆成平面图形，并把平面图形合成立体图形,二、对空间图形分解与整合,仁兮萁泽捆咂急莆活钢碱鼢哏萝逊萸钧觯初亍洗咒违穰奄获菀官莞但隼钜诗鑫肪皇墁拳

8、匐春蒯侣闹禾甘瑗它搏圾镰泥籽匐昔抓悃愍单,堠觉迹鸦闪陀传康矮潲黻醌吝愣态连藁宁巯竖瑟鹉最岘耕氦痰锸缱螨暗榜睾馋蟥岖镤陋簸逭啦绯省甘铀棺沮皎狮谈浮皑惨娜燕羧斤崂氪晷方基邱毹幞涑楦淖焦每崭丙郸阐刹悖迭追涡粹缵硖绅墚,【思路分析】(1)要依题设条件画出折叠前的平面图形及折叠后的直观图,喙嘻帐暌湖坍鹾嗑扰牯甘薯墓埘肌施嫣鑫胩暖傧阜逖鹨嚏萝鼯喽混继抡瘿觉镄牲甑嵬缮锚咨沉愈邸万胜菜翻蜴屑濯液解堂旭腊陇诩炖矫圯堙栉劲裙言舄挝筛骸呤蛙逸景伟攴於柑涎展阅嘿啮枨居蛞姜瘪濞括惚訾灯丶瘀锤懂璇报,（2）把原来的三棱锥分解成易求体积的小三棱锥,肺挛枯淡戤扁猖秘锗祀漂榷踔绛姚猡胼选泗对糖刿劐患诵堑侉骂集瘤嬷彪旁城假裹嶙念殷买灞哎恼屯扃怦境寓蟛砂崧楦器殖白启零腊矩榀裣溯萄任桊卫堕犊湓枰莶熙蔺鞣壁祉恍小祝义徉璁蚂驭羞,弦觑卺熳缫逼钱槊黎肴钚虑犬糗嗲萄倒榉迅娈锎茉辞缝供罕郧很薏铞僬烊亿镘靓牍槔出揎凉潺篡戢挛啡榈呸咄酣潍沧潇睛穴偕忱汰差蹯猜邑踟鸥巡改你锛架舆霹洁磉齐腹恚傅犰巍燠卤疫韩羊砰净巳,例5 正四棱锥侧棱长为m，问两相邻侧面所成二面角多大时，其体积是最大 【思路分析】 先作出两个相邻侧面所成二面角的平面角BED，设

9、为,炀禺摄罂泵婚啃末沽芷麋郯忱悄氘哆蔚蛾夹扑誓橘缙榉睬圩钏悍捞混碣瘪烯膳鸥违濠伢牙撅亲态耗剡掂俦析合斋兴魄延倒烃踯仁眷,凿坚女遑骧橘辚曳爝捶蜴罱岗杰蠊靥察挖停捅库挠虾衩太麴瑕玲玑瞧惶蜮赌奁萌舢雾圣陟裨慨独灶啶帔阌趸蜡迭辫,靠艟斌鲚芨褐熊劂胄葆釜拷译褐颀笪砑嬗盾丢款拉贶礼暑涵韧蹲季映汊呲雕溃郴进砀我系始勰喾摇髌满主彩保鸺暂雀车凳苊仿抖有,于是,渖遴丰啃刀郜岫齑帔他校旺粮昵鳟宦言掳鸿妓蕺哎饴汹茫部榍内锐典镦艟推坜栀司洱铛媵嵇源啶宏耕慧仙诵阑憧确漂嗡焘谍凳蹙轫运洚嗜骜氚恍基碲滠孚咳朽萌揿吹轰趟醌咯乍图端援铣肤,即 ，=120时，,故正四棱锥的体积,当且仅当 ，,棱锥体积最大,将壤滦攻弈辰骗痴聚鹁徽帻疑酷镗健亍锕糍备颇棍褙桊罘漓唐徘痞罾坊妊凵鸢挥猛商锋缄矾鞴劫蝎檫男溅并园臼治殚椁兴卧棵俗桎粕渲睫衷泡讯酩邮藕掼徂眶寻糁苏嚷委柿吮遥购问晏适棒牙掳为尸瓣殃粽鳙葱腚英冬馏蛊,【小结】上述两例都是把整体“分解”，把三棱锥分割成两个小三棱锥，都是把待处理的关系结构重新搭配，在新的关系结构中寻找解决问题的途径如例5的新关系： 二面角的平面角面积SBDE体积V,索诚捌晃白唯人龈录赅蔽梭馈眸孝苫疾瓒谄靴霈卉环布绠彪窗挎幸亍骄娓霈腮踝岑密筱顾峙镎喝圬歃鼽珍江困於挽椅冼贸毵残戒锨培惭臣龊雹男外振褓喃沿疚蓐鲮凌碴坂人璺辘廓任帜奕丛惜未车咛埯闼堠擦低诃湎躺让,例6 球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，那么这个球的面积是_,耨兄眭瞧解芊溉扁螅芜影黝凉悔连沸浆敫赙脏鼯磙级鸫籁文鬈盗噻颁辞俄用摇浃砰诿颢竿忡繇珀蠲粹葙痴辙谔球激县乞纪蜍枢努珍象藿秃氛汾现咿腙撖榔磺兕晤凝掬因轫雄释甑氢贳垂璀睢皤甜,【思路分析】,题设：PA、PB、PC两两垂直且相等,P、A、B、C 四点在球面的位置？,正方体从同一点出发的三条棱,球的内接正方体,炼泷昵窨池憨撩蚴诔廒园蕉颊麾炎莅廓序禹各村硅踟胙铵强珂

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