吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题（附解析）

1、吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合 ,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该问题可转化

2、为方程ln（x+1）的解的问题，进一步可转化为函数f（x）ln（x+1）的零点问题【详解】令f（x）ln（x+1），是增函数，f（2）ln3f（1）ln21lne10，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）有解，此解即为函数yln（x+1）与y的图象交点的横坐标故选：B【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数yln（x+1）与y的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）ln（x+1）的零点注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用4.函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a1时，x0时，为增函数，排除C，D，再讨论x0的单调性，即可得到答案【详解】当x0时，y=ax，因为a1，所以是增函数，排除C、D，当x0时，y=-ax，是减函数，所以排除A故选：B【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）若，则； 若，则；若，则 若，则.A. B. C. D.

3、 【答案】B【解析】【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，m与n平行或异面；在中，m与相交、平行或m；在中，由n，m，得mn，由n，得m【详解】由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确；在中，若m，n，则m与n平行或异面，故错误；在中，若，n，mn，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若n，m，则mn，由n，得m，故正确故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】 分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE/PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD平面ABCD，所以PDDC,PDAD.设正方

4、形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。故选C8.已知直线，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：，则，所以或.考点：两直线的平行关系.9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据，可推断f（x）在0，+）上单调递减，又由于f（x）是偶函数，可知在（，0单调递增进而由f （3）f （3）1，可得不等式f （x）1的解集【详解】对任意的x1，x20，+）（x1x2），有，f（x）在0，+）上单调递减，又f（x）是偶函数，f（x）在（，0单调递增f （3）f （3）1，由f （x）1得：x3或x3，不等式f （x）1的解集为x|x3或x3，故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题10.是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得f（x）f（x）根据偶函数的定义即可判断正误；f（x）f（x）f 2（x）0；f（x）+|f（x）|f（x）|

5、f（x）0不一定成立【详解】f（x）是奇函数，f（x）f（x）|f（x）|f（x）|f（x）|是偶函数；故正确令g（x）f（x）f（x），则g（x）f（x）f（x）g（x）是偶函数；故正确由奇函数的性质可知，f（x）f（x）f 2（x）0；故错误f（x）+|f（x）|f（x）|f（x）0不一定成立；故错误其中错误的有,正确的有故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练的应用奇偶函数的性质11. 已知函数f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以，所以由得，即，所以，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函数单调性与最值。12.若任意两圆交于不同两点、，且满足，则称两圆为“心圆”，已知圆：与圆：为“心圆”，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】由，可得（x12x22）+（y12y22）0，将A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y24x+2ya2+50，两方程相减，可得 （*），将A（x1，y1）、B（

6、x2，y2），代入x2+y2（2b10）x2by+2b210b+160，两方程相减，可得+2b0，将（*）代入得：+2b0，即可求出实数b的值【详解】，（x12x22）+（y12y22）0将A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y24x+2ya2+50得：x12+y124x1+2y1a2+50x22+y224x2+2y2a2+50得：（x12x22）+（y12y22）4（x1x2）+2（y1y2）04（x1x2）2（y1y2）0 （*）将A（x1，y1）、B（x2，y2），代入x2+y2（2b10）x2by+2b210b+160得：x12+y12（2b10）x12by1+2b210b+16x22+y22（2b10）x22by2+2b210b+16得：（x12x22）+（y12y22）（2b10）（x1x2）2b（y1y2）0（2b10）（x1x2）+2b（y1y2）0即：+2b0，将（*）代入得：+2b0解得：b故答案为：B【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键和圆有关的问题，多数是数形结合来解决的，两圆间的位置关系，可以通过判断

7、两个圆心的距离和两圆的半径之和的关系来判断.二、填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分）13.函数在上单调递增，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，求出该二次函数的对称轴，结合二次函数的性质可得3，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）x2+ax+2为二次函数，其对称轴为x，若f（x）在（3，+）上单调递增，则有3，解可得a6；故答案为：【点睛】本题考查二次函数的单调性，注意要求出二次函数的对称轴,讨论轴和区间端点的关系.14.函数的单调增区间为_【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域，要求函数y（6-x）的单调增区间，只要求解函数g（x）6-xx2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-xx20函数的定义域为3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上单调递减，而g（x）6-xx2在（3，上单调递增，在，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y（6-x）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的

8、应用，但不要漏掉函数定义域的求解.15.已知函数f(x)则f(2log23)_【答案】【解析】由32log234，所以f(2log23)f(3log23)16.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C 的方程为_【答案】x2y24x0.【解析】设圆心坐标为,则圆方程为:(xa)2+y2=4,根据点到直线的距离公式,得,解得a=2或(舍去),所以圆C的方程为:(x2)2+y2=4,整理为一般方程为:.17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.【答案】【解析】分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可详解：设正方体的棱长为，因为这个正方体的表面积为，所以，解得，因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，即，即解得，则球的体积为点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力18.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的

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