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2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题20不等式训练手册（含答案）

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常见问题

1、专题20 不等式训练【训练目标】1、掌握不等式的性质，能利用不等式的性质，特殊值法等判断不等式的正误；2、熟练的解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式；3、掌握分类讨论的思想解含参数的不等式；4、掌握恒成立问题，存在性问题；5、掌握利用基本不等式求最值的方法；6、掌握线性规划解决最优化问题；7、掌握利用线性规划，基本不等式解决实际问题。【温馨小提示】在高考中，不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或基本不等式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。【名校试题荟萃】1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C2、已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A3、，设，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，故选B4、若，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】.5、袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（）.从中任取个球是红

2、球的概率记为.若将红球、黑球个数各增加个，此时从中任取个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少个，此时从中任取个球是红球的概率记为，则（）A. B. C. D.【答案】D6、若，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故A、B正确；由已知得，所以，所以C错误；由，得，所以成立，所以D正确故选C 7、已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D8、已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，因为直线与直线互相垂直，所以，当时，等号成立9、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若，则，符合题意，若，则，于是所以10、点在单位圆上，、是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为( )A. B. C. F.【答案】C11、在约束条件：下，目标函数的最大值为，则的最大值等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】在直角坐标系中作出可行域如下图所

3、示，又，由线性规划知识可知，当目标函数经过可行域中的点时有最大值，所以有，当且仅当时成立，故选D.12、若的内角满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D13、对一切实数,不等式恒成立, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】1、当时，所以取任何实数皆可2、当时，分离变量，所以，故本题的正确选项为D14、设均为正数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选D.15、设实数满足，则的最大值为()A. B. C. D.【答案】A 可知当曲线与线段相切时取得最大值此时，故，当且仅当时取等号，对应点落在线段上，故的最大值为，选A.16、已知正数满足，则的最大值为_.【答案】【解析】由，得，所以，从而，解得17、设为实数，若，则的最大值是_.【答案】18、已知正数满足，则的最小值是_.【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值.19、在中，角的对边分别是，若，则_.【答案】【解析】因为，所以，即.

4、20、给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得：只需.21、已知实数满足，且数列为等差数列，则实数的最大值是_.【答案】3【解析】因为数列为等差数列，即，即目标函数为，画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数过点时取到最大值，最大值为.22、设实数满足,则的取值范围是_.【答案】【解析】作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，所以的取值范围是23、设变量满足约束条件，则的取值范围是_.【答案】24、已知满足约束条件，求的最小值是_.【答案】【解析】可行域表示一个三角形及其内部，其中，而目标函数表示可行域内的点到点距离平方，因此所求最小值为点直线：距离的平方：.25、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为_.【答案】26、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意得，设则只要由于函数在在上单调递增，所以，故.27、若关于的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是_【答案】【解析】不等式可化为，由，得的最大值为，则，解得或，又，故实常数的取值范围是28、设则不等式的解集为_.【答案】29.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要满足题意即在区间有解，设，则的最大值因为在区间为减函数，所以的最大值为，所以，选A30、若不等式组的解集中所含的整数解只有，则的取值范围是_【答案】【解析】的解集为当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有则，即又当时，的解集为，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上的取值范围为，故答案为7

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