【100所名校】2019届西藏自治区高三第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届西藏自治区拉萨中学高三第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xy=x2-2x-3，集合B=yy1，全集U=R，则(CRA)B为A1,3 B(3,+) C(1,3) D1,+)2已知i为虚数单位，且满足(1+i)2z=3+2i，则z所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题中，为真命题的是Ax0R，使得ex00 Bsinx+1sinx2(xk,kZ)CxR,2xx2 D若命题p：x0R，使得x02-x0+1bc Bbac Cacb Dcba6函数f(x)=x3+ax-2 在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是A3,+) B-3,+) C(-3,+)

2、 D(-,-3)7已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A433 B223 C233 D2638已知二项式(ax+13x)n(a0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中x2项的系数为84，则a为A2 B1 C15 D3109在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足cosC+cosAcosB=3sinAcosB，b=4，则三角形ABC周长的取值范围为A(5,14 B(63,123 C(8,12 D(6,1210当a0 时，函数f(x)=(x2+2ax)ex 的图象大致是A B C D11已知a+b=2，若对 a,b0，都有2018a+1008+2018b+1008t2-3t成立，则t的取值范围为A-2,4 B-3,3 C-2,4 D-1,412已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=13x3+ax2+bx+2，f(x+2)=f(4-x)，若f(x)6xlnx+2恒成立，则实数b的取值范围为A6+4ln3,+) B5+ln5,+)C6+6ln6,+) D4+ln2,+)二、填空题13.已知a=(1,2),b=(3,4)，则a+b与 a-

3、b夹角的余弦值为 .14九章算术记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值a为 .15已知函数f(x)=ex+a,x02x-1,x0,aR，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是 16已知AB平面BCD,BC=2,BD=4,CBD=120,AB=2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_.三、解答题17已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足2a1+3a2=16,4a32=a2a6，数列bn前n项的和为Sn=n2.（1）求出数列an，bn的通项公式；（2）求数列cn=bnan的前n项和Tn的最小值18已知在四棱锥P-ABCD中，面PDC面ABCD，ADDC,ABCD,AB=2,DC=4，E为PC的中点，PD=PC，BC=22（1）求证：BE面PAD（2）若PB与面ABCD所成角为45，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面POF与面PAB所成的角为60，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.19某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，

4、统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x）76656数学平均分（y）125120110100115() 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。附： b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2， a=y-bx。20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点与双曲线x22-y22=1的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线l，交抛物线y2=4x于A,B两点，且OAOB=0，（1）试求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于P,Q两点，M,N是椭圆C上位于直线PQ两侧的两点.若MPQ=NPQ，求证：直线MN的斜率kMN为定值.21已知函数f(x)=ax2-bx+lnx，（

5、1）若f(x)的图像过点P(1,3)，且在点P处的切线方程为y=2x+1，试求函数f(x)的单调区间；（2）当b=0时，若函数f(x)(2ax-1)(x+1)恒成立，求整数a的最小值.22选修4-4 极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4t2y=4t (其中t为参数）.以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆 C2的极坐标方程为2-8sin+15=0.（1）求曲线C1的方程普通方程和C2的直角坐标方程；（2）过圆C2的圆心C2，倾斜角为34的直线l与曲线C1交于A,B两点，求C2AC2B的值23选修4-5 不等式选讲已知函数fx=3x-1+x+1.（1）解不等式f(x)5（2）若函数f(x)的最小值为m，且log4(2a+3b)=log2(3m)，(a0,b0)，求ab的最大值32019届西藏自治区拉萨中学高三第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】根据函数的定义域求出A中x的范围确定出A，接着根据补集的定义求出CRA，最后求出两集合的交集即可【详解】由A中y=x2-2x-3，得到x2-2x-30，即

6、x-3x+10，解得x3或x-1，即A=-，-13，+，则CRA=-1,3，结合B=yy1，所以CRAB=1,3，故选C.【点睛】本题主要考查了交集及其运算，准确求出集合A，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2A【解析】【分析】通过(1+i)2z=3+2i，解出z，得到z，根据复数的几何意义，即可得到结论.【详解】(1+i)2z=3+2i，z=3+2i1+i2=3+2i2i=1-32i，z=1+32i，对应的坐标为1,32，位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算以及共轭复数的概念即可得到结论，比较基础.3D【解析】【分析】由指数函数的值域，即可判断A；由sinx0恒成立，故A错误；当sinx0时，sinx+1sinx0，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：x0R，使得x02-x0+1bc，根据指数函数的性质可得a1，综合即可得最后结果.【详解】a=40.340=1，又对数函数y=log3x单调递增，1=log33log32=blog30.4=c，综上可得abc，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审

7、题，注意函数性质的合理运用，寻找中间量是较常见的方法之一，是基础题.6B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得fx0在1,+内恒成立，即f10，解出即得结果.【详解】f(x)=x3+ax-2，fx=3x2+a，函数f(x)=x3+ax-2在区间1,+内是增函数，fx0在1,+内恒成立，即f1=3+a0，a-3，故选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为fx0是解题的关键，属于中档题7D【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为22，底面是边长为2的等边三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为22，底面是边长为2的等边三角形，几何体的体积V=131222sin6022=263，故选D【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题；正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算8B【解析】【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出a的值【详解】二项式(ax+13x)n(a0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，n=9，又(ax+13x)9的通项为：Tr+1=C9ra9-rx9-r2x-r3=a9-rC9rx27-5r6，令27-5r6=2，解得r=3，又展开式中x2项的系数为84，即a6C93=84，解得a=1或a=-1（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题9C【解析】【分析】首先通过三角形内角和以及两角和的余弦公式可得B=3，利用余弦定理以及基本不

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