【100所名校】2019届江西省高三上学期期中考试数学(理)试题（解析版）

1、2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|-2x0有解”等价于Ax0R，使得f(x0)0成立 Bx0R，使得f(x0)0成立Cx0R，使得f(x0)0成立 Dx0R，使得f(x0)0成立3已知a=1，b=2，且a(a-b)，则向量a与向量b的夹角为A6 B4 C3 D234已知数列an的前n项和Sn=2n-1，则数列an2的前10项和为A410-1 B210-12 C13410-1 D13210-15如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是A B C D6已知数列an满足an

2、an112(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为A5 B72 C92 D1327ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积S=a2+b2-c24，其中C的大小是A30 B90 C45 D1358已知函数f(x)=3sinx+cosx(0)的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移6个单位长度，得到函数g(x)的图像，若在区间0,上随机取一个数x，则事件“g(x)3”发生的概率为A14 B13 C16 D239设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递增，若数列an是等差数列，且a30，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负10设G是ABC的重心，且(sinA)GA+(sinB)GB+(sinC)GC=0，则B的大小为A45B60C30D1511若函数f(x)=sin(x+6) (0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是A(0,11214,23 B(0,1613,23C14,23 D13,2312设f(x)=lnx+1x，若函数

3、y=f(x)-ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为A0,e23 Be23,e C1e,1 D0,1ee23二、填空题13已知复数z=1-i2+i，其中i为虚数单位，则z=_.14函数y=loga(x+3)-1（a0，且a1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m0，n0，则2m+1n的最小值为_.15已知数列an满足an=(12-a)n+1,nan+1，则实数a的取值范围是_.16菱形ABCD的边长为2，A=60,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AMAN的最大值为_三、解答题17已知函数f(x)=cosx(23sinx-cosx)+sin2x(0)的最小正周期为2(1)求的值；(2)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)=2，a=3，ABC面积S=334，求b18已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=43(an-1)，nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log2an，记数列1(bn-1)(bn+1)的前n项和为Tn，证明：13Tn12.19已知数列an中，a1=2且an=2an-1-n+2(n2,nN*).（1

4、）求a2，a3，并证明an-n是等比数列；（2）设bn=an2n-1，求数列bn的前n项和Sn.20如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，BAD=90，DC=DA=2AB=25，点E为AD的中点，BDCE=H，PH平面ABCD，且PH=4.(1)求证：PCBD；(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角B-DF-C的余弦值是1515？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由21已知函数f(x)=lnx+x+ax(aR).（1）若函数f(x)在1,+)上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数g(x)=xf(x)-(a+1)x2-x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1e3（e为自然对数）.22已知曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+4=2（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离OP的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求EA+EB的值23已知f(x)=2x-4+x+b.

5、（1）当b=1时，求不等式f(x)5的解集；（2）若不等式f(x)-2x-2恒成立，求b的取值范围.12019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】 A=x|-2x2，CRBx|x2，则ARB=x|-2x2=-2,2，故选D.2A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可【详解】命题对xR，“关于x的不等式f（x）0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为x0R，使得f（x0）0成立故选A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础3B【解析】【分析】根据已知条件即可得到aa-b=0，所以a2-abcosa，b=0，从而求得cosa，b=22，根据向量夹角的范围即可得出向量a，b的夹角【详解】aa-b；aa-b=0；1-12cosa，b=0；cosa，b=22；向量a与b的夹角为4故选B【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围4C【解析】【分析】利用Sn=2n-1可得an+1=Sn+1-Sn=2n，结合a1=S1=1，可知an=2n-

6、1，进而可得an2=4n-1，根据等比数列的求和公式计算即可【详解】Sn=2n-1，Sn+1=2n+1-1，an+1=Sn+1-Sn=2n+1-1-2n-1=2n，又a1=S1=2-1=1，数列an的通项公式为：an=2n-1，an2=2n-12=4n-1，所求值为1-4101-4=13410-1，故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题5D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，再结合点B、C1的投影特征，即可得到图象.【详解】由题意知，点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，点B和点C1的投影是本身，连接三个投影点.故选D.【点睛】本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的结构特征，属于基础题.6B【解析】因为an+an+1=12，所以an+1+an+2=12an+2=an. 因此an=2(n为偶数),an=-32(n为奇数)，S21=1012+(-32)=72 ，选B. 点睛：本题采用分组转化法求和， 分组转化法求和的常见

7、类型还有分段型（如an=n,n为奇数2n,n为偶数 ）及符号型（如an=(-1)nn2 ），周期型（如an=sinn3 ）7C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】ABC中，S=12absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=a2+b2-c24，12absinC=12abcosC，即tanC=1，则C=45故选C【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8D【解析】试题分析：f(x)=3sinx+cosx=2sin(x+6)，其图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，所以其周期为,=2，f(x)=2sin(2x+6).把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数g(x)=2sin2(x+6)+6=2cos2x，使g(x)=2cos2x3，即cos2x32，所以0,上，02x6或1162x2，即0x12或1112x，所以事件“g(x)3”发生的概率为12+-1112=16，故选D考点：1、几何概型；2、三角函数的图象和性质；3、三角函数的图象变换【名师点晴】本题综合性较强关键在于首先确定函

8、数f(x)，g(x)的解析式，以便于确定得到不等式g(x)3，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意2x的范围是0,2，否则很容易出现错误9A【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，数列an是等差数列，且a30，a2+a4=2a30，a1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，f（a3）0f（a1）+f（a5）0，f（a2）+f（a4）0故选A10B【解析】试题分析：G是三角形ABC的重心，GA+GB+GC=0，则GA=-GB-GC，代入sinAGA+sinBGB+sinCGC=0得，（sinB-sinA）GB+（sinC-sinA）GC=0，GB，GC不共线，sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，三角形是等边三角形，则角B=60故选B考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。点评：中档题，利用三角形重心对应的向量条件的应用，把几何问题转化为向量问题，根据条件和正弦定理判断出三角形的形状。11B【解析】【分析】

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