【100所名校】2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1是虚数单位，复数对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2若集合，集合，则 “”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知函数，则A 在上递增 B 在上递减C 在上递增 D 在上递减4已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于A B C D 5若实数,满足，则的最小值为 A 0 B 1 C D 96如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为A B C D 7“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著算法统综的

2、问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（注释四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为A 3升 B 3.25升 C 3.5 升 D 3.75升8已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则A B C D 9用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函 数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是A B C D 10如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为A 5 B 6 C D 11直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A B 或 C D 12对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题13若函数的定义域是，则函数的定义域为_14边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_15设集合,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的

3、概率是_16已知四面体的棱,则此四面体外接球的表面积_三、解答题17为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值19已知分别是内角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)设，为的面积，求的最大值.20设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：21已知椭圆的离心率为，且椭圆过点（1，）（1）求椭圆的方程；（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,.当切线斜率在时，求证两条斜率的积为定值。22（选修44

4、：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.23（选修45：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的取值范围；（2）已知且，当最大时，求的最小值及此时实数的值32019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】先化简,再确定复数对应的点所在的象限.【详解】由题得=所以复数对应的点为（-1,1），所以其对应的点在第二象限.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2A【解析】【分析】先求出时a=3，再利用充要条件判断得解.【详解】因为，所以.因为“”是“a=3”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A【点睛】(1)

5、本题主要考查集合的运算和充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；若且，即时，则是的充要条件.3D【解析】【分析】确定函数的定义域，求导函数，根据导函数的正负确定函数的单调性.【详解】函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=,0x时，f（x）0，x时，f（x）0在上递减, 在上递增故选：D【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.4A【解析】【分析】先利用等差数列的性质以及已知条件求出a7=，再利用等比数列的性质即可求出 b7=，再根据 tan=tan，运算求得结果【详解】因为，且a2+a12=2a7，an0，得a7=，所以，b7=故 =b7=tan =tan=，故答案为：

6、A【点睛】（1）本题主要考查等差数列等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.5B【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是30201，选B.6A【解析】【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|的最小值【详解】函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称，则f（0）=f（），即sin=sin（+），即 sin=sin（+）=cos+（）sin，tan=，|的最小值为.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称性，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.7C【解析】【分析】由题得再利用等差数列的性质求中间三节的容积.【详解】由题得,所以.故答案为：C

7、【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.8C【解析】【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意将f（）， f（7），化到上，再将自变量代入解析式可得答案【详解】f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=f（）=f（）=1，f（7）=f（1）=1，.故选：C【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。9A【解析】【分析】先给出，再由题意用定积分分成两类求封闭图形的面积即可，由于两段函数的解析式不一样，故分成两段积分【详解】由题设知：，故答案为：A【点睛】本题考查定积分的运用，运用定积分求面积，求解本题的关键是确定出积分区间以及被积函

8、数10C【解析】【分析】设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BF=x，则，即，解得x=，即可求解【详解】设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，AM=4=2p，p=2，设BF=BN=x，则则，即，解得x=，故答案为：C【点睛】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法.11B【解析】【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得【详解】曲线有即 x2+y2=1 （x0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得 b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=，或 b=（舍去），故要求的实数b的范围为1b1或b=，故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12A【解析】【分析】先化简已知得再利用导数求出函数的单调性，再利用数形结合分析得到a的范围.【详解】由题得设

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