【100所名校】2019届湖北省高三8月考试数学试题（解析版）

1、2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1“”是“直线的倾斜角大于”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2已知集合A=x,yx,y为实数，且x2+y2=1，B=(x，y)|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为A 4 B 3 C 2 D 13设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 43 B 52 C 73 D 535已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=S

2、C=2，则该三棱锥的外接球的体积为A 8627 B 439 C 4327 D 323276已知A，B为抛物线y2=4x上异于原点的两个点，O为坐标原点，直线AB斜率为2，则ABO重心的纵坐标为A 2 B 43 C 23 D 17抛物线的焦点坐标是 A B C D 8执行如图所示的程序框图，输出S的值为A 78 B 89 C 67 D 19若不等式a-2xx+3对任意x0,2恒成立，则实数a的取值范围是A (1,3) B 1,3 C (1.3) D 1,310函数y=log2x+logx2x的值域是A (,1 B 3,+) C 1,3 D (,13,+)11函数y=x+cosx的大致图象是A B C D 12已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数的零点个数是A 2 B 4 C 6 D 8二、填空题13已知ab0,2a+b=5，则2a+1+1b+1的最小值为_14球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的表面积为_15若抛物线x2=2pyp0在点（1,2）处的切线也与圆x2+y2-2x+2y+2-a=0相切，则实数a的值为_.16是定义在上的周期为3奇函数，当时， ，则_三、解

3、答题17已知命题p：方程x2m+6+y2m-7=1表示双曲线，命题q：xR，mx2+2mx+2m-10.（）若命题q为真，求实数m的取值范围；（）若pq为真，q为真，求实数m的取值范围.18“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？AB合计认可不认可合计附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+dPK2k00.0500.0100.001k03.8416.63510.82819如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别

4、为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 20抛物线y2=2pxp0上的点p到点Fp2,0的距离与到直线x=0的距离之差为1，过点Mp,0的直线l交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为43，求直线l的方程.21已知函数fx=x3+bx2+2x-1,bR，（1）设gx=fx+1x2，若函数gx在0,+上没有零点，求实数b的取值范围；（2）若对x1,2，均t1,2，使得et-lnt-4fx-2x，求实数b的取值范围.22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4cosy=3sin(为参数)，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.23已知函数fx=x-a-2x-1()当时a=2，求fx+30的解集；()当x1,3时，fx3恒成立，求a的取值范围32019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学 答 案参考答案1A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；

5、由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2C【解析】【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数.【详解】联立两集合中的函数关系式得：x2+y2=1x+y=1，解得x=0y=1或x=1y=0，故A=(0,1),(1,0)，元素个数为2，故选C.【点睛】该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目，需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求解，也可以利用圆与直线的位置关系来求解.3A【解析】由线面垂直的判定定理可知，l时，l能推出，而不能推出l，故“l”是“”的充分不必要条件，故选A.4A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5D【解析】【分析】根据三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外

6、接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以SH平面ABC，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为SH=3,CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为S-ABC的外接球球心，所以SO2=OC2=(3-SO)2+CH2，即R2=(3-R)2+1，解得R=23，所以该三棱锥的外接球的体积为V=43R3=43833=32327，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6C【解析】试题分析：设A(y124,y1),B(y224,y2)，则y1-y2y124-y224=2y1+y2=2，因此ABO重心的纵坐标为y1+y2+03=23，选C.考点：直线与抛物线位置关系7B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8B【解析】由题意可知S=112+123+134+189 =1-12+12

7、-13+13-14+18-19=1-19=89.故选B.9B【解析】【分析】由题意可得f(x)=a-2x的图象在x0,2上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，数形结合可得a20f(2)=4-a5或a20f(2)=a-45f(0)=a3，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式a-2xx+3对任意x0,2时恒成立，可得f(x)=a-2x的图象在0,2上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，如图所示：所以a20f(2)=4-a5或a20f(2)=a-45f(0)=a3，解得-1a0且x1，所以t0，所以t+1t2或t+1t-2，所以y=t+1t+1(-,-13,+)，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11B【解析】由于fx=x+cosx,f-x=-x+cosx，f-xfx，且f-x-fx，故此函数是非奇非偶函数，排除A,C；又当x=2时，满足x+cosx=x，即fx的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为2，排除D， 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0-,x+,x-时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12C【解析】由题意,所以周期为2,当时, ,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y= 和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点1398【解析】2a+1+1b+1 =42a+2+1b+1=(42a+2+1b+1)(2a+2+b+1)8=185+4(

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