【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）

1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知1-bi1+2iai (a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于A 4 B 4 C 10 D 102下列说法中，正确的是A 命题“若am2bm2，则a0”的否定是“对任意的xR，x2x0”C 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D 已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3如图为某几何体的三视图，则其体积为A +43 B 3+4 C 23+43 D 23+44若圆C：x2+y2=4上的点到直线l：y=x+a的最小距离为2，则a=A 22 B 22-2 C 42-2 D 425现有2门不同的考试要安排在连

2、续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有A 6种 B 8种 C 12种 D 16种6欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是A 94 B 94 C 49 D 497已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)2的解集为A (2,+) B (0,12)(2,+) C (0,22)(2,+) D (2,+)8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A 若m/,m/,则/ B 若m/,/,则m/C 若m,m,则 D 若m,则m9已知an为正项等比数列，Sn是它的前n项和，若a1=16，且a4与a7的等差中项为98，则S5的值是A 29 B 30 C 31 D 3210已知f(x)=lgx,x02x,x0，则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是A 3 B 5

3、 C 7 D 811已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式x-1xn展开式中x2项的系数为A 11 B 20 C 15 D 1612在C中，若1tan，1tan，1tanC依次成等差数列，则A a，b，c依次成等差数列 B a，b，c依次成等比数列C a2，b2，c2依次成等差数列 D a2，b2，c2依次成等比数列二、填空题13平面向量a与b的夹角为60，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|等于_14若x,y满足y1x+y1x-y-10，则x+2y的最小值为_15已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于_16设Sn为数列an的前n项和, 已知a1=2, 对任意p,qN*, 都有ap+q=ap+aq， 则f(n)=Sn+60n+1(nN*)的最小值为_.三、解答题17已知函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的图象过点（56，0）（1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间；（2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0t23）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解

4、析式18某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1、2、3、4、5、6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，3的为三等品若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；（2）已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数的关系式为y=1,32,3b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=53（1）求椭圆的方程；（2）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T(t,0)使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围21若函数f(x)lnx，g(x)x（1）求函数(x)g(x)f(x)的单调区间；（2）若对所有的xe，)，都有xf(x)axa成立，求实数a的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中

5、，曲线C1的参数方程为x=1+3cosy=3sin（其中为参数），点是曲线C1上的动点，点在曲线C2上，且满足=2（1）求曲线C2的普通方程；（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=3与曲线C1，C2分别交于，两点，求23选修4-5：不等式选讲已知函数fx=x-a+x-1，aR（1）当a=3时，解不等式fx4；（2）当x-2,1时，fx2x-a-1恒成立，求a的取值范围12019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案【详解】1-bi1+2i=(1-bi)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2b-(b+2)i5=a+i，1-2b5=a，b+25=1，解得：b=7，a=3a+b=7+3=4故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题2B【解析】【分析】A原命题的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p或q”

6、为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误【详解】A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m=0时不成立；B命题“存在xR，x2x0”的否定是：“任意xR，x2x0”，正确；C“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题3A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥【详解】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥则体积V=12122+13221=+43故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4D【解析】【分析】根据圆的性质可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式列方程解出即可【详解】圆C的圆心为（0，0），半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|a|2，圆C上的点到直线l的最小距离为2，圆心到直线l的距离

7、d=2+r=4|a|2=4，a=42故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题5C【解析】【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求【详解】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C213=6种方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有32=6种方法综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选：C【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6D【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【详解】如图所示：S正=1，S圆=(32)2=94，P=S正S圆=49故选：D【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N求解7B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）2|log2x|1；化简可得log2x1或log2x1，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】f（x）是R的偶函数，在（，0上是减函数，所以f（x）在0，+）上是增函数，所以f（log2x）2=f（1）f（|log2x|）f（1）|log2x|1；即log2x1或log2x1；解可得x2或0x12故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程8C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m【详解】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m，故B

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