【100所名校】2019届广东省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xx2-2x0,B=x-2x3，则A AB= B AB=R C BA D AB2记复数z的共轭复数为z，已知复数z满足(2-i)z=5，则|z|=A 3 B 5 C 7 D 53下列函数中，既是偶函数又有零点的是A y=x12 B y=tanx C y=ex+e-x D y=lnx4设，则p是q成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5函数fx=sinxcosxx2+1的部分图象可能是 A B C D 6在等差数列an中， a3+a5=12-a7，则a1+a9=

2、A 8 B 12 C 16 D 207已知20在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q分别是这段图像的最高点和最低点，M,N是图像与x轴的交点，且PMQ=900，则A的值为A 2 B 1 C 3 D 29如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 A 2516 B 32 C 2116 D 310设an是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K8，则下列结论错误的是A 0qK5 D K6与K7均为Kn的最大值11正ABC边长为2，点P是ABC所在平面内一点，且满足BP=32，若AP=AB+AC，则+的最小值是A 12 B 52 C 2 D 23312设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，lnxf(x)0成立的x的取值范围是A (-2,0)(0,2) B (-,-2)(2,+) C (-2,0)(2,+) D (-,-2)(0,2)二、填空题13已知向量a=(1,2),b=(m,-1)，若a/(a+b)，则ab=_14已知， ，则_15由曲线y=1x，y2=x与直线

3、x=2，y=0所围成图形的面积为_16在ABC中，D为BC的中点，AC=23,AD=7,CD=1，点P与点B在直线AC的异侧，且PB=BC，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_.三、解答题17已知等差数列an的前nnN*项和为Sn，数列bn是等比数列，a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=2Sn，设数列cn的前n项和为Tn，求Tn18某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517（1）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13现

4、有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望参考公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx，i=17xiyi=364，i=17xi2=14019如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=2，ABC=60，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是菱形，CAF=60（1）求证：BFAE；（2）求二面角B-EF-D的平面角的正切值20已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，且点P1，32在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）过点M1，1任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线m:3x+4y-12=0交于C点，记直线PA、PB、PC的斜率分别为k1、k2、k3试探究k1+k2与k3的关系，并证明你的结论21已知函数fx=lnx+ax-x+1-aaR.(1)求函数fx的单调区间；(2)若存在x1，使fx+x0可得A=x|x2或x0，据此可知AB=x|-2x0或2x0，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学

5、生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6A【解析】由题意，数列an为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，a3+a5+a7=3a5=12，则a5=4，所以a1+a9=2a5=8.故选A.7B【解析】【分析】本题可以先通过题意计算出sin-以及cos+的值，再通过sin2=sin-+解得sin2的值。【详解】因为234，cos-=1213，sin+=-35，所以sin-=513，cos+=-45，sin-+=sin-cos+cos-sin+ =513-45+1213-35=-5665，故选B。【点睛】在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说sin2即可化简成sin-+的值。8C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过Q,P分别作x轴的垂线，垂足为B,C，因为函数的周期为T=22=4，所以MN=2,CN=1，因为PMQ=90，所以PQ=2MN=4，即PN=2，则PC=PN2-NC2=4-1=3，即A=3，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9C【解析】【分析】根据条件，选取AB,AD为基底，设DE=DC,即可表示出AE,BE，利用向量的数量积公式得到关于的函数，求其最值即可.【详解】由题意知,RTADCRTABC,所以DAC=BAC=60,AC=2,DC=3 设DE=DC, 因为AE=AD+DE,BE=BA+AD+DE，所以AEBE=(AD+DE)BE= (AD+DC)(BA+AD+DE)=11cos60+12+DCBA+2|DC|2 =32+（AC-AD)BA+32=32+(21cos120-11cos60)+32=32-32+32 =12（62-3+3） （01）所以当=14时，AEBE有最小值2116,故选C.【点睛】本题考查了向量的线性运算及向量的数量积运算，属于难题，解题关键是根据平面几何的得出线段的长及两边的夹角.10C【解析】分析：利用等比数列an=a1qn-1的通项公式，解出Kn的通项公式，化简整理K5K8这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列an=a1qn-1，Kn是其

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