【100所名校】2019届湖南省高三第三次月考数学(文)试题(解析版)
11页1、2019届湖南省衡阳市第八中学高三第三次月考数学(文)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合M=x|(x-1)(x-4)0,N=0,1,2,3,则集合MN中元素的个数为A 1 B 2 C 3 D 42已知复数z=ii-1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知双曲线C:x2a2-y216=1(a0)的一个焦点为(5,0),则双曲线C的渐近线方程为A 4x3y=0 B 16x9y=0 C 4x41y=0 D 3x4y=04设A、2 B、1 C、-2 D、-15九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问
2、各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为A 54钱 B 43钱 C 32钱 D 53钱6在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,ACBC,PA=AC=BC,则AB与面PAC所成角为A 30 B 45 C 60 D 907已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定目标函数的最大值为A B C D 8已知直线y=kx+3和圆x2+y2-6x-4y+5=0相交于M,N两点,若MN=23,则k的值为A 2或12 B -2或-12 C -2或12 D 2或-129如图,正方形中, 为DC的中点,若,则的值为A B C D 10设等差数列an的前n项和为Sn,已知S130,S140,若akak+10,0的图象与两条直线l1:y=mAm0,l2:y=-m的两个交点,记Sm=xM-xN,则Sm的图象大致是12如图,已知双曲线(,)的左右焦点分别为、,是双曲线右支上的一点,直线与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该双曲线的离心率为A
3、B C D二、填空题13已知a=(1,-2),b=(2,m),若ab,则b=_14在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=3b,则A=_15已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),E为面底ABCD的中心,A1E与球相交于EF,则EF的长为_.16定义在(0,+)上的函数fx满足:对x(0,+),都有f2x=2fx,当x(1,2时,fx=2-x,给出如下结论,其中所有正确结论的序号是: _.对mZ,有f(2m)=0;函数fx的值域为0,+);存在nZ,使得f(2n+1)=9;三、解答题17已知数列an是公差不为0的等差数列,首项a1=1,且a1,a2,a4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=an+2an,求数列bn的前n项和Tn18已知函数fx=23sinxsin2-x+2cos2x+a的最大值为3(1)求fx的单调增区间和a的值;(2)把函数y=fx的图象向右平移4个单位得到函数y=gx的图象,求gx在0,2上的值域19如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且折叠后的AC=6.
4、(1)证明:AM面BCDE(2)求三棱锥E-ABC的体积20设椭圆C:x2a2+y2b2=1a0,b0,离心率e=22,短轴2b=210,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为0,1,(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设坐标原点为O,A为抛物线上第一象限内的点,B为椭圆是一点,且有OAOB,当线段AB的中点在轴上时,求直线AB的方程21已知函数(其中)(1)若为的极值点,求的值;(2)在(1)的条件下,解不等式22已知函数fx=2x-1+x+1.(1)解不等式fx3;(2)记函数gx=fx+x+1的值域为M,若tM,证明: t2+13t+3t32019届湖南省衡阳市第八中学高三第三次月考数学(文)试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先解不等式得集合M,再根据交集定义求MN,最后确定元素个数.【详解】因为M=x|(x-1)(x-4)0=1,4,所以MN=1,2,3,有3个元素,选C.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解2D【解析】【分析】先化简复数z为代数形式,再确定对应的点所在象限.【详解】因为z=ii-1=i(-i-1)2=12-12i,
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