【100所名校】2018-2019学年江苏省无锡市高三11月月考 数学试题（解析版）

1、1 2018-2019 学年江苏省无锡市天一中学 高三 11 月月考 数学试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题一、填空题 1设集合，则_ = 1,2,3,5, = 2,3,6 = 2命题：“ 使得”的否定为_. 0, + 1 0 3函数的定义域为_. = 1 4曲线在处的切线的斜率为_. = = 2 5若函数是偶函数，则实数_ ()= 2+ 2 = 6已知，函数和存在相同的极值点，则_ 0()= ( )2()= 2+( )1 + = 7已知函数.若，则实数 的最小值为_. ()= 2sin( + )( 0) ( 3) = 0,( 2) = 2 8已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为_

2、. ()= ( 0,) ()= 1 3, 9已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增.若实数 a 满足 f（2|a-1|）f（ ），则 a 的取值范围是_. 2 10已知，且， ，则_0yxtan tan2xy 1 sin sin 3 xy xy 11在平行四边形中，则线段的长为 ABCDAC ADAC BD 3AC 12已知，且，则的最大值为_ 4 0 的取值范围为_ 14设函数（）若存在，使， () = ( )| | |+ 2 + 1 0, + 1 0 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式. 【详解】 因为特称命题的否定是全称命题, 既要改写量词，又要否定结论， 故命题“ ” 0, + 1 0 的否定是，故答案为. 0, + 1 0 0, + 1 0 【点睛】 本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否 定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否 定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

3、 3(0,1 【解析】 【分析】 直接由根式内部的代数式大于等于 0 ，分式的分母不等于 0 ,列不等式求解即可得结果. 【详解】 要使函数有意义， = 1 则 解得， 1 0 0 (1 ) 0 0 0 ( 2) ，则，解得 (2| 1|) ( 2)2| 1| 1 ( + )= + 1 = ()2 1 =( 1)+ 1 1 2 ，故答案为-4. 2( 1) 1 1 2 = 4 【点睛】 4 本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最 值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函 数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相 等”. 13( ,0) 4,6 【解析】 【分析】 对 分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数 有零点，判断所有零点的和是否不大于 6，综合各种讨论结果，即可得结论. 【详解】 ， 0()(0, + ) ，在有一个小于 1 的零点，因此满足条件. (1)= 1 ()(

4、0, + ) 0 （1）时，在单调递减， 0 0, ()( ,0 又,故在上也没有零点，因此不满足题意. = 2 4 0, () ( ,0 又，故在上也没有零点，因此不满足题意. = 2 4 0 ,()( ,0 在上只有零点 2，满足条件. ()(0, + ) (4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点， 4()( ,0(0, + ) 且和为 ,故满足题意的范围是. 4 0, 0 + 由 求得函数的减区间，求得增区间；若 2 + 2 + 3 2 + 2( ) 2 + 2 + 2 + 2 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解； 0, 0()(1, + ) 7 所以时， 1 2,2 () 2,5 2 所以，即 9 分 2 2,5 2 5 4, 1 （）当时，可化为 () = 4 2 + 1+ 2 3() + ( ) = 0 4+ 4 2(2+ 2 ) + 22 6 = 0 设，则， = 2+ 2 2, + )4+ 4 = 2 2 从而在有解即可保证为“局部奇函数” 11 分 2 2 + 22 8 = 02, + )() 令， () = 2

5、 2 + 22 8 1 当，在有解， (2) 02 2 + 22 8 = 02, + ) 由，即，解得； 13 分 (2) 022 4 4 01 3 1 +3 2 当时，在有解等价于 (2) 02 2 + 22 8 = 02, + ) 解得 15 分 = 42 4(22 8) 0, 2, (2) 0 1 +3 0) 由点到直线距离公式得 求得直线的方程为， (4,2) + 6 = 0 可得交点，结合由两点间距离公式可得的长；(2) 设试验产生的强水波圆 ，生成 小时， ( 3,9)(6,0) 游轮在线段上的点 处，令，求得，利用导数证 () = 2 2() = 18(123 362+ 20) 68 0 1 2 明，即恒成立，从而可得结果. () 0) 由，及得， |30+ 2| 10 = 7 10 5 0 00= 4 (4,2) 直线的方程为，即， = ( 6) + 6 = 0 由得即， = 3, + 6 = 0 = 3, = 9, ( 3,9) ，即水上旅游线的长为 = ( 3 6)2+ 92= 9 29 2 （2）设试验产生的强水波圆 ，生成 小时，游轮在线段上的点 处， 则， =

6、 18 2 0 1 2 (6 18,18) 令，则， () = 2 2 (4,8) = 6 6 3 2 () = (6 6 3 2)2 (2 18)2+ (18 8)2 ， = 18(123 362+ 20) 68 0 1 2 () = 18(12 32 36 2 + 20) = 72(92 18 + 5) ， = 72(3 1)(3 5) 0 1 2 由得或（舍去） () = 0 = 1 3 = 5 3 8 (0,1 3) (1 3, 1 2) ()+- ， ()= (1 3) = 6 3 (1 3) 3 (2 6)2+ (6 8)2 = 12 0,2 + 1 0 可转化为，构造函数， (2 + 1)()(2 + 1)()2(2 + 1) 2+ 4 5()= 2(2 + 1) 2 4 + 5 分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明的最大值小于零，从而可得结论. () 【详解】 （1）， ()= 4 + 2 + 4 (1)= 6 故切线方程是. = 6 6 (2)要使得当时，曲线恒在曲线的下方， 1 = () = () 即需证， () 0 (1, + )() 0,2 + 1 0 不等式可转化为， (2 + 1)()(2 + 1)()2(2 + 1) 2+ 4 5 构造函数， ()= 2(2 + 1) 2 4 + 5 ， ()= 4 + 2 2 4 = 22 4 + 4 + 2 在二次函数中，开口向下，对称轴， = 22 4 + 4 + 2 = 1 且过定点，解得， (0,4 + 2) 22 4 + 4 + 2 = 0 得(舍去），. 1= 1 2 + 22= 1 +2 + 2 当时，即 (舍去）或， 2 1 此时当时，； 时,； (0,2) () 0 (2,) () 01(2) (1, + ) 在处取得最小值， 1(2)2= 11(1)= 0 只有符合条件，此时解得 ，不合条件，舍去; 2= 1 = 1 当时，解得， 2= = 1 当时，在时取得最大值， (0,1)() 0, () (0,1(1)= 0 即当时，恒成立，原不等式恒成立； (

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