【100所名校】2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届广东省汕头市金山中学 高三上学期期中考试 数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1若集合，R 表示实数集，则下列选项错误的是 = |2 0, 1) A B C D = = = = 2设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于 12 1= 1 + 3 1 1+ 2 A4i B C2 D 4 2 3已知 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则 | = | 的最小值是 A B C D 1 4 1 2 3 4 1 4如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数 解析式可以为（ ） A, B, C, D, 5函数的图象大

2、致是 () = 2 2 | A B C D 6命题：p：，；命题 q：，则下列命题 0 4 2+ 1 0) A3 B5 C7 D9 8已知函数（）的图象在区间上恰有 3 个最高点，则的取值范围 2sin 4 f xx 0 0,1 为 2 A B C D 1927 , 44 913 , 22 1725 , 44 4 ,6 9如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， 1 1DD ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是 1 2ABBCAA A B C D 10已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱3 1111 ABCDABC D 1 AC 侧面积的最大值为 A B C D 9 2 8 9 2 4 2 33 2 11已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数, lnf xaxe x 2 ln x g x xe x e 则实数的取值范围为a A B C D或ae 1a ae3a 1a 12记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是min, ,a b c, ,a b c, x y 11 min

3、 2 ,Mxy yx A B2 C D12223 二、填空题二、填空题 13如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 M则点 M 恰好取自阴影部分的概率是 14向量满足：， 在 上的投影为 4，则的最大值是 , | | = 4 | | = 4 2 ( ) ( ) = 0 _ 15数列且，若为数列的前 n 项和，则_ = 1 2+ 2,为奇数 4 ,为偶数 2018= 16已知函数满足，函数，若曲线与 ()( )() + ( ) = 6 () = 2 3 1 + + 1 = () 图象的交点分别为， ，则_ = () (1,1)(2,2) (,). = 1( + ) = 三、解答题三、解答题 17已知等差数列的公差为 d，且关于 x 的不等式的解集为， 12 3 0, 0, + = 2 + 1 + 2 + 1 1 20四棱锥的底面 ABCD 为直角梯形， / = 2 = 2 = 2 为正三角形 点 M 为棱 AB 上一点，若平面 SDM，求实数 的值； ()/ = 若，求二面角的余弦值 () 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x3)2(y1)24 和圆 C2

4、：(x4)2(y5)24. 3 (1)若直线 l 过点 A(4，0)，且被圆 C1截得的弦长为 2，求直线 l 的方程；3 (2)设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和圆 C2 相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标 22已知函数，在处的切线方程为 () = ( + )( )( 0)( 1,( 1)( 1) + + 1 = 0. （1）若，证明：； 0() 2+ （2）若方程有两个实数根，且，证明： () = 121 0, 1) = (0+ ) ， = = (0, + ) = ( ,0 = ( ,0 1, + ) ， 故选：B = = 【点睛】 本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题 2D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得 12 【详解】 ，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称， 1= 1 + 3 1 = (1 + 3)(1 + ) (1 )(1 + ) = 2 + 4 2 = 1 + 2 12 ，则 2=

5、1 21+ 2= 2 故选：D 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3B 【解析】 试题分析：解：根据题意，不妨设点 的坐标为,点的坐标为,点 的坐标为 (1,0)(,) ,其中0 02 2 = 0 =2() = 0(0) = 2. 当或时，可得，图象逐渐走低； 2 2 2 故选：D 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题 6D 【解析】 【分析】 利用配方法求得说明 p 为假命题，举例说明 q 为假命题，再由复合命题的真假判断得答 4 2+ 1 0 案 【详解】 ，命题 p 为假命题； 4 2+ 1 = (2 1 2) 2 + 3 4 0 2 ， 不正确，比如， ( ) = = 90 = 90 ，而，故命题 q 为假命题， = 2( ) = 0 则为真命题；为真命题；为真命题；为假命题 ()() ()() () 故选：D 【点睛】 本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判 断，属于中档题 7A 【解析】 【分析】 由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出

6、 a 的值 【详解】 画出约束条件的可行域，如图： 3 6 0 + 2 0 0, 0 目标函数最大值为 18，即目标函数 = + ( 0) = + ( 0) 在的交点处，目标函数 z 最大值为 18， 3 6 = 0 + 2 = 0 (4,6) 所以，所以故选：A 4 + 6 = 18 = 3 【点睛】 本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题. 8C 【解析】因为函数（）的图象在区间上恰有 3 个最高点，所以 2sin 4 f xx 0 0,1 ， 的取值范围为，故选 C. 1725 416 24244 1725 , 44 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题三角函数的图象与性质是 高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解 答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变 换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解 9C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的

7、对角线长，宽应 为正方体的棱长，故排除 B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 A，所以正确答案为 C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必 考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由 实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线， 看不见的棱要画虚线. 10D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，A 且切点分别在线段上，设线段上的切点为， 面，圆柱上底面的 11 ,AB AC AD 1 ABE 1 AC 12 ABDO 圆心为，半径即为记为，则， ，由 1 O 1 O Er 2 1132 6 3322 O FDF 21 1 1 3 AOAC 知，则圆柱的高为， 12 / /O EO F 11 11 2 12 2 O EAO AOO E 1 3232 2AOr .应选答案 D。 2 3 2 3 29 2 4 232 24 24 2 428 rr Srrrr 侧 11B 3 【解析】：由，得令且，则 2 ln(0) ln x axe xx xe x ln1 ln 1 e x a e x x x lne x h x x th x ，即 （*）由，得，所以函数在 1 1 at t 2 110tata 2

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