【100所名校】2019届黑龙江省高三上学期开学考试数学（理）试（解析版）

1、1 2019 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 高三上学期开学考试数学（理）试 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1若全集，集合，则等于 UR 2 4Mx x 3 0 1 x Nx x )(NCM U A B或 2x x 2x x 3x C D 3x x 23xx 2若复数 z 满足,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 (1 + 2) = 5 A -2i B -2 C 2 D 2i 3与函数相同的函数是yx A B 2 yx 2 x y x C D 2 ()yxlog(01) x a yaaa且 4幂函数在上单调递增，则的值为 () = (2 6 + 9) 2 3 + 1 (0，

2、+ ) A 2 B 3 C 4 D 2 或 4 5函数的图象大致为 () = | 1| |1 | A B C D 6下列关于命题的说法错误的是 A 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 2 3 + 2 = 0 = 2 22 3 + 2 0 B “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； = 2 ()= log (0, + ) C 若命题，则； : ,2 1000: ,2 1000 D 命题“”是假命题. ( ,0),2 8已知定义在 上的奇函数满足，当时 ，则 ()( + 2)= () 0,1()= 2 1 A B (6) 3 ()= () + 2 范围是 A B C D ( 1 2,1) ( , 1 2) (1, + ) ( , 1 2) 1, + ) ( 1 2,1 11已知函数，给出以下四个命题： ln 1ln 1f xxx ，有；1,1x fxf x 且，有； 12 ,1,1x x 12 xx 12 12 0 f xf x xx ，有； 12 ,0,1x x 12 12 22 f xf xxx f 2 ， .1,1x 2f xx 其中所有真命题的序号是 A B C D

3、12已知函数，若有且只有两个整数使得，且 () = + ( 2) 2 + 4( 0) 1,2(1) 0 ，则实数 的取值范围为 (2) 0 A B C D (3,2)(0,2 3(0,2 3)2 3,2) 二、填空题二、填空题 13设函数，则 =_ () =3 ( 0) 3 2 ， 为坐标原点 2 3 3 （）求椭圆 的方程； （）设过点 的动直线 与椭圆 相交于两点当的面积最大时，求直线 的方程 , 21设函数（） () = 32+ （）若在处取得极值，求实数 的值，并求此时曲线在点处的切线方程； () = 0 = ()(1,(1) （）若在上为减函数，求实数 的取值范围. ()3， + ) 22已知函数，,令. () = 2 () = 1 2 2 + () = () + () （）求函数的单调区间； () （）若关于 的不等式恒成立，求整数的最小值. () 1 1 2019 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 高三上学期开学考试数学（理）试 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 试题分析：由题意得，或，或2Mx 2x | 13Nxx () U MC N 2x x ，

4、3x 故选 B 考点：集合的运算 2B 【解析】 【分析】 设复数 z=a+bi，代入等式，利用复数相等，求得 a，b，得到答案 【详解】 设复数 z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即 a2b+（2a+b）i=5，所以 解得，所以 2 = 5 2 + = 0 = 1 = 2 z=12i，所以复数 z 的虚部为2； 故答案为：B 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考， 常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的 计算. 3D 【解析】 试题分析：A 中对应关系不同；B 中定义域不同；C 中定义域不同；D 中对应关系，定义域均相同，是同 一函数 考点：函数是同一函数的标准 4C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出 m 的值 【详解】 由题意得： 2 6 + 9 = 1 2 3 + 1 0 解得, = 2或 = 4 3 +5 2 m=4 故选：C 【点睛】 这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和 p 有关系

5、，当时函数 = 0 单调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析. 1 () = (0, + ): ,2 1000 则故错误；对于 ，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选 C. : ,2 1000 ( ,0)2 3 7A 2 【解析】 由指数函数的性质可得， = 0.7 0.5 1 结合对数函数的性质有， = 0.50.7 (0,1), = 0.75 本题选择 A 选项. 8B 【解析】 【分析】 函数满足可知周期， ( + 2)= () = 4(6) = (2) = (0) = 0( 7) = (1) = 1 ，故可比较大小. (11 2) = ( 3 2) = ( 1 2) = ( 1 2) = 2 1 【详解】 因为满足，所以，所以周期，所以 ()( + 2)= ()( + 4) = ( + 2) = () = 4 ，,故选 B. (6) = (2) = (0) = 0 (11 2) = ( 3 2) = ( 1 2) = ( 1 2) = 2 1 ( 7) = (1) = 1 【点睛】 本题主要考查了函数的周期性及函数的奇偶性，属于中档题

6、. 9B 【解析】 【分析】 函数为定义域上的增函数，则都为增函数，且满足即可求出. = , = (4 2) + 2 4 2 + 2 【详解】 因为分段函数为增函数，所以需满足，解得，故选 B. 1 4 2 0 6 2 4 0()(0, + )(2)= 2 0() 0 不符合题意； 当时，即,由，得. 2 0,(2)= 2 0,(3)= 3 + 2 根据题意有：即可，解得 (3)= 3 + 2 0 2 3 综上：. 0 1,故 f(2)代第二段解析式得到数值 0，f(0)=0，代第一段解析式得到 0. (0) 【详解】 根据分段函数的解析式得到：21,故 f(2)代第二段解析式,. (2)= 0,(2)= (0)= 0 【点睛】 这个题目考查了已知分段函数的解析式，求函数值，通常是通过解析式和定义域，判断出自变量属于的 区间，再将自变量代入即可. 14 2,4 【解析】 试题分析：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为 1 2 2 2 2 4 (2) 2,4 考点：1、函数的定义域；2、对数函数的图象与性质 【方法点睛】已知抽象函数的定义域，求的定义域，其中的关键是，后者的 = (),

7、 = () 相当于前者的 ，即转化为求不等式的解集，即为的定义域；而求内函数 () () = () 在区间的值域（ 的取值范围），即为的定义域 = (), = () 15 9 16 【解析】 【分析】 作出函数图象，根据图象及确定的取值范围，再根据转化为关于的式子， (1) = (2)11(2) (2)1 求其范围即可. 【详解】 作出函数图象如下图： 令得 ，因为存在，当时，所以由图象知 (1 2) = 2 2 = + 1 2 = 2 1 2 1,20 1 1 32 26 + 48 0( 6)(3 8) 08 3 6 综上： 8 3 6 （2）若存在 使不等式成立，即的最小值小于等于 . |2 7| 2| 1|+ 1 |2 7| 2| 1|+ 1 ，则 |2 7| 2| 1|+ 1 = 6 1 4 + 10 1 0 积，换元后求其最值即可. 【详解】 (1)设F(c,0)，由条件知， ，得c. 又 ， 所以a2，b2a2c21. 故E的方程为 y21. (2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 将ykx2 代入 y21 消去 y 整理得(14k2)x216kx120. 当16(4k23)0，即k2 时， 1+ 2= 16 1 + 42 12= 12 1 + 42 |PQ|x1x2|. 又点O到直线PQ的距离d. 所以OPQ的面积SOPQd|

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