【100所名校】2019届重庆市校高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届重庆市西南大学附属中学校 高三上学期第三次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数的共轭复数 在复平面中对应的点位于 = 1 + 2i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2抛物线的焦点坐标为 = 42 A B C D (0 ， 1 4) (0 ， 1 16) (1 4 ， 0) ( 1 16 ， 0) 3过抛物线的焦点 作直线，交抛物线于两点，若，则 2= 4 1(1 ， 1) ， 2(2 ， 2)1+ 2= 6 | 12 | = A5 B6 C8 D10 4抛物线的焦点到双曲线其中一条渐近线的距离为 2= 8 2 2 3 = 1

2、 A B1 C D2 3 2 3 5若实数满足约束条件，则的最大值是 ， + 10 + 2 20 1 = 2 + A3 B7 C5 D1 6在等差数列中，则 1+ 5 8= 1 ， 9 2= 55= A4 B5 C6 D7 7偶函数在上是增函数，且，则满足的实数 的取值范围是 ()( ， 0(1) = 1(2 3) 1 A B C D (1 ， 2)( 1 ， 0)(0 ， 1)( 1 ， 1) 8若，则的取值范围为 2+ 4= 1 + 2 A B C D (0 ， 20 ， 2 2 ， + )( ， 2 9已知函数(，e 是自然对数的底数)在处取得极小值，则的 () = (2 )e+ 2 = 0() 极大值是 A B C D 4e 2 4e 2 e 2 e2 10如图，在直角梯形中， 为边上一点， 为的中点，则 = 2 = 2 = 3 = A B 1 3 2 3 2 3 + 1 3 C D 1 3 + 2 3 2 3 1 3 11过双曲线的左焦点 作圆的切线，切点为 ，延长交双曲线右支 2 2 2 2 = 1 ( ， 0) 2+ 2= 2 于点 若线段的中点为， 为坐标原点，则与的大

3、小关系是 | | | | A B | | | | = | | | | 12已知函数，函数零点的个数为 () =( + 1) ， 0 e ， 0) (1 ， 0) 2 2 ， 中点分别为 ， ， (1) 求椭圆的标准方程； (2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围； ， ， ， 21已知函数； () = 1 2 2 + (1)当时，使成立，求 的取值范围； 0()0 (2)令，证明：对，恒有 () = () ( + 1) ， (1 ， e 1 ， 2 1 ， | (1) (2) | 1 = (1) 等价于， (|2 3|) (1) ， |2 3| 1 2 由 得 ， （） = （） 1 2 = 0（） = 1 2 则，有一个交点， （） = 1 2 1 则函数的零点个数是 1 个， （） = （） 1 2 = 0 故选：D 【点睛】 5 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系将条件转化为两个函数的交点问题是解决本题 的关键 132 5 【解析】 【分析】 根据即可得出 y=-4，从而得出 | | = 2 5 【详解】 ； y=-4； | | = 2 5 故答案为2 5 【点睛

4、】 考查向量平行时坐标的关系，向量坐标的运算，属于基础题 14 1 2 【解析】 分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果. ， 详解：因为，所以， + = 1 + = 0 (1 )2+ ( )2= 1, = 1 2, = 1 2 因此( + ) = + = 1 2 1 2 2 = 1 4 1 + 2 = 1 4 1 + 1 4 = 1 2. 点睛：三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 15 2 + 1 【解析】 过点 作准线的垂线，垂足为 ，则由抛物线的定义可得：， | = | ，则， | = | = | | | = 1 设的倾斜角为 ，则， = 1 当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切， 设直线的方程为，代入，可得，即， = 1

5、2= 42= 4( 1)2 4 + 4 = 0 ，即，双曲线的实轴长为， = 162 16 = 0 = 1(2,1) = 2( 2 1) 双曲线的离心率为，故答案为. 2 2( 2 1) =2 + 1 2 + 1 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，有一定的难度；过点 作准线的垂线，垂 足为 ，则由抛物线的定义结合，可得，设的倾斜角为 ，当取得最大值时，最 | = | | | = 1 小，此时直线与抛物线相切，求出 点坐标，利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率. 16（ 1,） 【解析】 【分析】 先求导，利用 f（x）=0 时，x=0 或 x= ,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调 2 3 性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到 a 的范围. 【详解】 f（x）=x3ax，f（x）=3x22ax=x(3x-2a)，当 f（x）=0 时，x=0 或 x= , 2 3 6 （1）当 （，1时，即 a时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时 x=0 时 2 3 3 2 f（x）取得最小值，所以舍去. （2）当-1 (

6、 1) 1 ( 1) 0 -1. 故答案为. （ 1,） 【点睛】 本题考查了导数和函数的最值的关系，运用分类讨论思想，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中 档题 17（1）（2） = 3 6 【解析】 【分析】 （）利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出 cosA 的值，可得 A 的值 （）利用余弦定理及基本不等式求得 a 的最小值 【详解】 解：(1) 中， = 2 由正弦定理知， = 1 2 + + = ， = ( + ) = + ， + = 1 2 ， = 1 2 ， = 1 2 = 3 (2) 由 (1)及得， = 3 = 6 所以2= 2+ 2 2 = 2+ 2 62 6 = 6 当且仅当时取等号，所以 的最小值为 = 6 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题 18（1）x2 或 3x4y60（2）2x4y30， 3 5 10 【解析】 【分析】 （1）C：x2+y2+2x4y+3=0，化为标准方程，求出圆心 C，半径 r分类讨论，利用 C 到 l 的距离为 1，即可求直线 l 的方程； （2）设 P（x，y）由切线的性质可得：CMPM，利用|PM|=|PO|，可得 3x+4y12=0，求|PM|的最小 值，即求|PO|的最小值，即求原点 O 到直线 2x4y+3=0 的距离 【详解】 解：(1) (1)x2y22x4y30 可化为(x1)2(y2)22， 7 当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x2， 易求直线 l 与圆 C 的交点为 A(2，1)，B(2，3)，|AB|2，符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 yk(x2)，即 kxy2k0， 则圆心 C 到直线 l 的距离， = | 2 + 2 | 2+ 1 = 1 解得， = 3 4 所以直线 l 的方程为 3x4y60 综上，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60 (2) 如图，PM 为圆 C 的切线，连接 MC，PC，则 CMPM， 所以PMC 为直角三角形， 所以|PM|2|PC|2|MC|2 设 P(x，y)，由(1)知 C(1，2)，|MC|， 2 因为|PM|PO|，所以(x1)2(y2)22x2y2， 化简得点 P 的轨迹方程为 2x4y30 求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即

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