十字相乘法及分组分解法
4页十字相乘法及分组分解法【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式,若存在 ,则.要点诠释:(1)在对分解因式时,要先从常数项的正、负入手,若,则同号(若,则异号),然后依据一次项系数的正负再确定的符号; (2)若中的为整数时,要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能),然后看这两个整数之和能否等于,直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(0)中,如果二次项系数可以分解成两个因数之积,即,常数项可以分解成两个因数之积,即,把排列如下:按斜线交叉相乘,再相加,得到,若它正好等于二次三项式的一次项系数,即,那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积,即.要点诠释:(1)分解思路为“看两端,凑中间” (2)二次项系数一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体,若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时,可考虑分步处理的方法,即把这个多项式分成几组,先对各组分别分解因式,然后再对整体作因式分解分组分解法.即先对题目进行分组,然后再分解因式. 要点诠释:分组分解法分解因式常用的思路有:方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项按字母分组按系数分组符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式要点四:添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性,在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项,在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【典型例题】类型一、十字相乘法例1 将下列各式分解因式:(1) (2) 变式 分解因式: (1) (2) 例2 将下列各式分解因式: (1) (2)变式 将下列各式分解因式: (1) (2); 例3 将下列各式分解因式: (1) (2) (3)变式 分解因式: (1) (2) (3) 例4 分解因式:变式 分解因式:类型二、分组分解法例5 把分解因式变式 分解因式:
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