2018年河南省中考数学试卷含详解详析

1、20182018 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） ABCD 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.1471010， 故选：C 【点评】此题考查科学记

2、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3 （3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么 在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B害C了D我 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一 特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐 一计算即可判断 【解答】解：A、 （x2）3=x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3x4=x7，此选项正确； D、2x3x3=x3，此选项错误； 故选：C 【点

3、评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则 5 （3 分）河南省旅游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增 速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说 法正确的是（ ） A中位数是 12.7%B众数是 15.3% C平均数是 15.98%D方差是 0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分 析得出答案 【解答】解：A、按大小顺序排序为： 12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B、众数是 15.3%，正确； C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故选项 C 错误； D、5 个数据不完全相同， 方差不可能为零，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义， 正确把握相关定义是解题关键 6 （3 分） 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？”其大

4、意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱， 还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙 人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（ ） AB CD 【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题 的关键 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2+6x+9=0 Bx2=xCx2+3=2xD （x1）2+1=0 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可 【解答】解：A、x2+6x+9=0 =6249=3636=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x x2x=0 =（1）2410=10 两个不相等实数根； C、x2+3=2x x22x+3=0 =（2）2413=80， 方程无实根； D、 （x1）2+1=0 （x1）2=1， 则方程无实根； 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=

5、0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有 两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 8 （3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“” ，1 张卡片 正面上的图案是“” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） ABCD 【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率 【解答】解：令 3 张用 A1，A2，A3，表示，用 B 表示， 可得： ， 一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： 故选：D 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关 键 9 （3 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴 正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧， 两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边 AC

6、于点 G，则点 G 的坐标为 （ ） A （1，2）B （，2）C （3，2）D （2，2） 【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO=，依据 AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（ 1，2） 【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ， AH=1，HO=2， RtAOH 中，AO=， 由题可得，OF 平分AOB， AOG=EOG， 又AGOE， AGO=EOG， AGO=AOG， AG=AO=， HG=1， G（1，2） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的 运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然 后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） AB2CD2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时

7、，FBC 的面积为 a， 依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2 AD=a DE=2 当点 F 从 D 到 B 时，用s BD= RtDBE 中， BE= ABCD 是菱形 EC=a1，DC=a RtDEC 中， a2=22+（a1）2 解得 a= 故选：C 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函 数图象变化与动点位置之间的关系 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，请把答案填在分，请把答案填在 答題卷相应题号的横线上）答題卷相应题号的横线上） 11 （3 分）计算：|5|= 2 【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式=53 =2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点

8、 O，EOD=50， 则BOC 的度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案 【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O， EOB=90， EOD=50， BOD=40， 则BOC 的度数为：18040=140 故答案为：140 【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定 义是解题关键 13 （3 分）不等式组的最小整数解是 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为3x1， 不等式组的最小整数解是2， 故答案为：2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式 的解集得出不等式组的解集是解此题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，其中点 B 的运动路径为，则图中 阴影部分的面积为 【分析】利用弧长公式 L=，计算即可； 【解答】解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，

9、此时点 A 在斜边 AB 上，CAAB， ACA=BCA=45， BCB=135， S阴= 【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 15 （3 分）如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上 一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为 4或 4 【分析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根 据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的 长； 当AFE=90时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90时，如图 1， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， AC=AC=4，ACB=ACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是ABC 的中位线， DEAB， CDE=MAN=90， CDE=AEF， ACAE， ACB=AEC， ACB=AEC， AC=AE=4， RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC=2AB=8， 由勾股定理得：AB2=B

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