天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（文）试题

1、温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 来源:Zxxk.Com一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，则(A) (B) (C) (D)(2) 设变量满足约束条件则的最大值为 (A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）1（B）（C）（D） (4) 在中,若,则的面积为 (A) (B) (C) (D) 2(5) 不等式成立的充分不必要

2、条件是(A) (B) (C) 或 (D) 或 (6) 已知，则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) (B) (C) (D) (8) 已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 来源:学科网ZXXK(9) 已知，且复数是纯虚数,则 .(10) 直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则 .(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm. (12) 已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为 .(13) 如图,在直角梯形中,.若分别是边、 上的动点,满足，其中,若,则的值为 . (14) 已知正数满足，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演

3、算步骤.(15) (本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且.()求的值；()求的值. (16) (本小题满分13分)为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：来源:学科网ZXXK组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？ （）已知，求不能通过测试的概率(17) (本小题满分13分)如图，在四棱柱 中，且（）求证：平面 ；（） 求证： ；（） 若 ，判断直线与平面 是否垂直?并说明理由 (18) (本小题满分13分)已知数列的前项和为,是等差数列，且.() 求数列、的通项公式；() 令,求数列的前项和.(19) (本小题满分14分)已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为. () 求椭圆的方程；() 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.(20) (本小题满分14分) 已知函数.（

4、）求函数的极值点；（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) C (2) C (3) B (4) C (5) A (6) D (7) B (8) C 二、填空题 (每小题5分，共30分) (9) (10) 或 (11) (12) (13) (14) 三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分) () 解:由，知， (1 分)由正、余弦定理得. (3 分)因为，所以,则. (5 分)() 解:由余弦定理得. (6 分)由于，所以 (8 分)故 (11 分)来源:学+科+网Z+X+X+K (13 分)（16）（(本小题满分13分)（）解： 在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为， 即 . （4分） （）解：组样本个数为:，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为（个） （8分）（）解：设测试不能通过事件为，组疫苗有效与无效的可能的情况记

5、为. 由（）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：、共个 . (10分） 若测试不能通过，则，即.事件包含的基本事件有：、共个， . 故不能通过测试的概率为. （13分）（17）(本小题满分13分)（）证明： ， ，（2分）， （3分）又因为 平面 （4分） 又因为 ， （5分）（）证明：，（6分） 又 ， （7分） 又 （8分）（）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 ，由 ，得 （9分）由棱柱 中，可得 ， 又 ， （11分） 又 ， （12分） 这与四边形 为矩形，且 矛盾 故直线 不垂直 （13分）(18) (本题13分)() 解: 当时, 由. (1 分)当时,由. (2 分)也符合上式，数列的通项公式为. (3 分)设数列的首项，公差为,由得，即来源:学*科*网Z*X*X*K 解得, (5 分) . (6 分) () 解: 由()得 (8 分) (9 分)则两式作差得 (10 分) (12 分) 所以， (13 分) (19) (本题14分)() 解: 由题知 解得 (3 分)则椭圆的标准方程为. (4 分) () 解：由()知, (5 分) 设直线，则直线 (6 分)联立得所以. (8 分)由 得 . (9 分) 设，则. (10 分)所以 (11 分) . (13 分)所以 (14分)(20) (本小题满分14分)（）解： ， （2分）由得， 所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增（4分）所以，是函数的极小值点，极大值点不存在. （5分）（）解：设切点坐标为，则， （6分）切线的斜率为，所以， （7分）解得， 所以直线的方程为. （9分）（）解：，则， （10分）解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. （11分）当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. （12分）当，即时，的最小值为. （13分）当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. （14分）

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