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吉林省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 word版含答案

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1、延边第二中学20182019学年度第二学期第一次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1与直线平行的抛物线的切线方程是（）A2xy+30 B2xy10 Cxy+10 D 2xy302函数在点处的切线方程为，则=（）A B C D3下列求导数运算正确的是（）A(cosx)=sinx B(3x)=x3x-1 C(xlnx)=lnx+1 D4如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A B C D5M=011-x2dx,T=0Msin2xdx，则T的值为( )A12 B-12 C-1 D16设点P是曲线f(x)=x-2lnx上任意一点，则P到直线x+y+2=0的距离的最小值为（）A2 B2 C22 D32-2ln27若函数y=f(x)的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称y=f(x)具有“同质点”.关于函数：y=sinx；y=lnx.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个8已知函数f(x)=2e

2、f(e)lnx-xe，则f(x)的极大值点为( )A B2e C1 D 9某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)( )A30元 B60元 C28 000元 D23 000元10已知函数f(x)=ax3+6x2-3x+1在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A(-,-3 B C-3,-74 D(-74,+11已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f(x)，当x0时， xf(x)-f(x)0，若a=f(e)e,b=f(ln2)ln2,c=f(-3)-3，则a,b,c的大小关系正确的是（）Aabc Bbca Cacb Dca0的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A(-,-2) B(-2,-1) C(-2,0) D (-,-1) 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知函数f(x)= x(x+c)2 在x=2处有极小值，则实数c的值为_14曲线y=x与直线y=2x-1及x轴所围成

3、的封闭图形的面积为 _ 15若直线kx-y-k=0与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数k=_.16函数f(x)=x(ex+x)+4，g(x)=-4x-ex+a，aR，若存在实数，使得f(x0)0，解得0x2 ，令f(x)0，解得-1x0 列表：x-1(-1,0)0(0,2)2f(x)-+f(x)1-119从上表可知，f(-1)0，解得-2x0，即(-x2+(a-2)x+a)0，解得a-2-a2+42xa-2+a2+42.所以，f(x)的增区间为(a-2-a2+42,a-2+a2+42)又因为f(x)在(-1,1)上单调递增，所以(-1,1) (a-2-a2+42,a-2+a2+42)即a-2-a2+42-1a-2+a2+421，解得a32.20(1) y=ln2-3 (2) a=1或a=e【详解】（1）a=2，f(x)=lnx-2x-x，f(x)=1x+2x2-1，f(2)=ln2-3，f(2)=0，所以切线方程为y=ln2-3.（2）f(x)=-(x+1)(x-a)x2(1x3)，当a1时，f(x)0，f(x)在1,3上单调递增，所以f(3)=-2，a=ln3+1ln3-133，舍

4、去；当1a0)令F(x)=1-lnx+x+x2(x0)，则F(x)=(2x-1)(x+1)x(x0)令F(x)0)，得0x0(x0)，得x12所以函数F(x)=1-lnx+x+x2(x0)在区间(0,12)上单调递减，在区间(12,+)上单调递增.所以F(x)min=F(12)=1-ln12+12+(12)2=74-ln120所以F(x)=1-lnx+x+x20对任意(0,+)恒成立，所以f(x)=lnx+lnxx+x的单调递增区间为(0,+)，无单调递减区间.（2）h(x)=lnx-ax的定义域为(0,+)，h(x)=1x-a=1-axx，当a0时，h(x)0， h(x)在(0,+)单调递增，所以h(x)在(0,+)不会有两个零点，不合题意，当a0时，令h(x)=0，得x=1a，在(0,1a)上，h(x)0，h(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+)上，h(x)0 即ln1a-10 所以1ae所以0a1e，即实数a的取值范围为(0,1e).（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则 7分曲线在点处的切线斜率，8分依题意得：化简可得：，即= 10分设（），上式化为：, 即12分令, 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”14

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