【解析版】江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

1、南昌二中20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，是的导函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得函数的导数，然后根据列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，故，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数导数的计算，考查方程的思想，属于基础题.2.命题“对任意,都有”的否定是（ ）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，注意到要否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，是特称命题的是C,D两个选项.在C,D两个选项中，C选项没有否定结论，不符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的的识别，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.复数，则其对应复平面上的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数乘法运算化简题目所给复数，由此得到复数对应的点的坐标，进而求得复数对应复平

2、面上的点位于的象限.【详解】依题意，对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.【点睛】本小题考查复数的乘法运算，考查复数对应点以及对应点所在的象限，属于基础题.4.由直线，与曲线 所围成的封闭图形的面积为( )A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.【点睛】本小题主要考查利用定积分计算曲边图形的面积，考查定积分的计算，属于基础题.5.已知函数，则下列说法正确的是( )A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为C. 函数的最大值为3 D. 函数的最小值为3【答案】D【解析】【分析】根据利用导数判断函数在区间上的单调性，由此求得函数的最大值和最小值，从而判断选项是否正确.【详解】，令，解得，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以函数在处取得极小值也即是最小值为.而，故最大值为.由此可知，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数在给定区间上的最大值和最小值，考查利用函数导数求函数的单调区间，属于中档题.要求一个函数的最大值和最小值，可以利用导数来进行求解，首先明确函数的定义域

3、，然后对函数进行求导，根据导函数的正负判断原函数的单调区间，结合极值点和区间端点的函数值，得到最大值和最小值.6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A. a，b，c中至少有两个偶数B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C. a，b，c都是奇数D. a，b，c都是偶数【答案】B【解析】：自然数，中恰有一个偶数的反面是，中至少有两个偶数或都是奇数，因此选B。7.已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得函数的定义域，对函数求导，利用其导函数有两个零点，结合判别式以及二次函数的零点分布情况，求得的取值范围.【详解】的定义域为.，令其分子为，在区间上有两个零点，故，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查

4、已知函数的极值点个数来求解析式中参数的取值范围，考查二次函数零点分布有关问题的求解策略.属于中档题.有关函数极值点问题，首先要求得函数的定义域，在定义域的范围内来研究.对函数求导并通分后，根据通分后所得二次函数中所含参数的位置，结合二次函数对称轴以及零点位置，来求得参数的取值范围.9.已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得函数图像上与平行的切线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求得的最小值.【详解】令，解得，即切点为，切线方程为，即，由两条平行线间的距离公式得.故选B.【点睛】本小题主要考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查利用导数求切线方程，考查两条平行线间的距离公式.属于中档题.10.下列命题中，真命题是（ ）A. 设，则为实数的充要条件是为共轭复数；B. “直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；C. “若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；D. 是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除A选项.直线与预先相切，不一定只有一

5、个公共点，排除B选项.写出C选项的逆命题，根据两直线垂直的条件判断C选项正确.写出D选项的否命题，根据极值点的概念，判断D选项不正确.【详解】对于A选项，若，则为实数，不一定是共轭复数，故A选项错误.对于B选项. “直线与曲线C相切”时，与曲线除了切点外，可能还有其它的公共点，故B选项错误.对于C选项，其逆命题为“若两条直线斜率的乘积为，则”，根据两条直线相互垂直的条件可知，这是真命题，C选项正确.对于D选项，原命题的否命题是“若不是的极值点，则”，这是错误的，如，时，而不是的极值点，因为导数为非负数，原函数在上递增.所以原命题的否命题是假命题.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查复数加法运算，考查充分、必要条件的判断，考查逆命题、否命题的真假性.属于中档题.11.已知分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点，若，且在线段上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】双曲线焦点到渐近线的距离为，由此得到，根据，以及勾股定理列方程，求得的长度.设两条渐近线夹角，求得的值，由此求得的值，即的值，进而求得双曲线的离

6、心率.【详解】.由于双曲线焦点到渐近线的距离为，由于，直线和垂直，由此得到三角形是直角三角形，根据勾股定理及已知条件列方程组得，解得，设两条渐近线夹角，则，故，解得，即，故双曲线的离心率.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线的焦点到渐近线的距离，考查方程的思想，考查二倍角公式以及齐次方程，考查双曲线的离心率.综合性较强，属于中档题.本题的突破口在于三角形是直角三角形，根据双曲线焦点到渐近线的距离为，利用勾股定理及题目的已知条件，将渐近线的斜率求解出来，进而求得离心率.12.已知函数，则在的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用定积分求得函数的解析式，再利用导数求得函数在上的递增区间.【详解】依题意.，故函数在上导数小于零，递减，在上导数大于零，递增.故选D.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查利用导数求函数的单调递增区间，属于中档题.二、填空题。13.设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：_.【答案】【解析】【分析】通过观察题目所给条件，的解析式是，由此求得的解析式.【详解】通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，的

7、系数和的下标相同，即的解析式是，故.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用观察法得到函数的解析式，属于基础题.14._【答案】【解析】【分析】分别求得和的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分，故 . .故原式.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.15.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_【答案】3【解析】抛物线的焦点到直线的距离等于到抛物线的焦点的距离.P到直线和直线的距离之和的最小值是到直线的距离,即点睛：求抛物线上点到抛物线外一直线与准线（或与准线平行的直线）的距离之和的最小值问题，通常把抛物线上点到准线距离转化为到焦点的距离，从而所求距离最小值为焦点到直线的距离16.已知，使得，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】画出函数的图像，根据在区间上，函数图像最高点，高于图像的最高点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，要，使得成立，则需要函数图像最高点，高于图像的最高点.即，即.对于，故，所以，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查任意、

8、存在两个关键词同时存在的不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数求解函数的最小值，综合性较强，属于较难题目.解题的突破口在于将不等式两边看作两个函数，利用两个函数的图像的的高低，来解决不等式的问题.三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线（）若“且”为真命题，求实数的取值范围；（）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（I）对函数求导，利用分离常数法求得命题中的取值范围，利用双曲线的标准方程的概念求得命题中的取值范围. 若“且”为真命题则均为真命题，求中两个的取值范围的交集，得到题目所求的取值范围.（II）若“或”为真命题，“且”为假命题，则一真一假，分别根据“真假”或者“假真”两类，结合（I）的数据，求得实数的取值范围.【详解】（）若为真命题，在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3， 若为真命题，则，解得，若“且”为真命题，即，均为真命题，所以，解得，综上所述，若“且”为真命题，则实数的取值范围为； （）若“或”为真命题，“且”为假命题，即，一真一假，当真假时，解得，当假真时，解得，综上所述，实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性求参数，考查导数和双曲线的有关知识，属于中档题.18.已知函数（）求曲线在点处的切线方程； （）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】(1) (2) 切线方程为,切点为【解析】【分析】（I）先求得函数在处的导数，利用点斜式写出切线方程.（II）设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率，写出切线的方程，将原点坐标代入切线方程求得切点的坐标以及切线方程.【详解】（），所以 ，即（）设切点为，则 所以切线方程为 因为切线过原点，所以 ，所以，解得， 所以，故所求切线方程为，又因为，切点为【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查已知切线过某点来求切线方程的方法，属于中档题.19.已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点（）求直线的斜率的取值范围；（）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由【答案】(1) (2)见解析【解析】

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