【解析版】山西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 word版含解析
17页1、20182019学年第一学期高二期末考试数学试题(理科)命题人:王丽芳审题人:王宏伟【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知命题:,:,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据题意,求得,即可利用集合之间的关系,判定得到结论.详解:由题意可得,解得,则“”是“”成立的充分不必要条件,即“”是“”成立的充分不必要条件,故选A.点睛:本题考查了充分不必要条件的判定,其中正确求解命题,利用集合之间的大小关系是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力.2.双曲线的实轴长是A. 2 B. C. 4 D. 4【答案】C【解析】试题分析:双曲线方程变形为,所以,虚轴长为考点:双曲线方程及性质3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则,选B.【考点定位】三视图与几何体的体积4.已知函数的导函数为,
2、则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算导函数,解不等式,即可。【详解】计算导函数得到,解得x的范围为,故选C。【点睛】本道题考查了导函数计算方法,考查了不等式的计算,难度较小。5.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合导函数与原函数单调性的关系,绘制图像,即可。【详解】结合当,单调递增,当,单调递减,故选D。【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性的关系,难度较小。6.直线平分圆的面积,则a=( )A. 1 B. 3 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】直线平分圆,说明该直线过圆心,将圆心坐标代入直线方程,计算a,即可。【详解】该直线平分圆,说明直线过圆的圆心,将圆方程转化为标准方程,为,圆心坐标为,代入直线方程,得到,故选B。【点睛】本道题考查了直线与圆的位置关系,考查了参数计算方法,难度较小。7.已知双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得=, 由椭圆的焦点坐标
3、(),即c=3 a2+b2=9,解方程可得a,b的值,得到双曲线的方程【详解】双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,可得=,椭圆的焦点为(3,0),可得c=3,即a2+b2=9,由可得a=2,b= ,则双曲线的方程为故选:B【点睛】本题考查双曲线的方程的求法,注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点,考查运算能力,属于基础题8.若在上是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对函数进行求导,根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案【详解】由题意可知,在x(1,+)上恒成立,即bx(x+2)在x(1,+)上恒成立,由于y=x(x+2)在(1,+)上是增函数且y(1)=1,所以b1,故选:C【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论(1)若在内,则在上单调递增(减)(2)在上单调递增(减) ()在上恒成立,且在的任意子区间内都不恒等于0(不要掉了等号)(3)若函数在区间内存在单调递增(减)区间,则在上有解(不要加上等号)9.如图,已知直线与抛物线交于A,B两点,且OAOB,ODAB交AB于点D,点D的坐标(4,2),则p
4、=( )。A. 3 B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】结合D点坐标,计算直线方程,代入抛物线方程,建立一元二次方程,结合,建立等式,结合根与系数的关系,代入,计算p,即可。【详解】设出该直线方程为,得到因为DO点到该直线的距离为,结合点到直线距离公式,得到解得,将直线方程代入抛物线方程,得到,解得,结合得到,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了直线与抛物线位置关系,考查了直线方程计算,难度偏难。10.函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数,结合a取不同范围,判定是否满足条件,进而得出a的范围,结合导函数与原函数的单调性关系,结合题意,判定极值满足的条件,进而得出a的确定范围,即可。【详解】求导得到.若则在递增,在递减,可知,故函数不会经过第三、四象限,因而,得到在递增,在其他区间递减,要使得经过四个象限,则要求得到a的范围是,故选D。【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性关系,难度偏难。11.已知椭圆:的左右焦点分别为,为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切,与切于,则椭圆
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