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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练14 word版含解析

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1、随堂巩固训练(14) 1. 设M，Ny|ylog2x，x(0，1，则集合MN_(，1_解析：因为x0，所以y(0，1，所以M(0，1因为0x1，所以ylog2x(，0，即N(，0，所以MN(，1 2. 设alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系为_ca1，log2e1，log23log2e，所以1，所以0ablog3，所以a.因为bln 2ln，所以b.因为c5，所以cab. 3. 设a，b，c均为正数，且2aloga，logb，log2c，则a，b，c的大小关系为_ab1，logb(0，1)，log2c(0，1)，所以0a，b1，1c2，故abc. 4. 已知0ab1n_解析：由题意得logca，logcb.因为0ab1c，所以logcalogcb0，即0，所以n0，a1)在区间1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则实数a的值为_2_解析：当x0时，函数yax与ylogax的单调性相同，因此函数f(x)axlogax是区间(0，)上的单调函数，所以函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值之和为f(1)f(2)aa2loga2.由题意得aa2loga26loga

2、2，即a2a60，解得a2或a3(舍去)故实数a的值为2. 6. 已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围为_(1，0)(1，)_解析：当a0时，f(a)log2a，f(a)loga.因为f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1；当af(a)，即log(a)log2(a)log，所以a，解得1a0.由得1a1. 7. 已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)_2_008_解析：令3xt，则f(t)4log2t233，所以f(2)f(4)f(8)f(28)4(128)82334361 8642 008. 8. 下列命题为真命题的是_(填序号)若函数f(x)lg(x)为奇函数，则a1；若a0，则关于x的方程|lg x|a0有两个不相等的实数根；方程lg xsinx有且只有三个实数根；对于函数f(x)lg x，若0x1x2，则f0时两函数图象有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根故正确；作出ylg x，ysin x的图象，由图象可知在y轴的右侧有三个交点，故方程有三个实数根故正确；对于f(x)lg x，如图，当0x1yB

3、，即f.故错误 9. 若函数f(x)log(a23)(ax4)在区间1，1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_(2，)(2，4)_解析：由题意，得或解得2a4或2a0且a1)(1) 解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)；(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于零解析：(1) 因为f(x)loga(1ax)，所以f(1)loga(1a)，所以1a0，所以0aloga(1a)所以即解得0x1.所以不等式的解集为(0，1)(2) 设x10，所以ax1时，函数f(x)的定义域为(，0)；当0a1时，函数f(x)的定义域为(0，)当0ax10，所以ax2ax11，所以loga0，所以f(x2)f(x1)，即y21时，y2y1.综上，y2y1，即y2y10，所以kAB1b0)(1) 求yf(x)的定义域；(2) 在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴？(3) 当a，b满足什么条件时，函数f(x)在区间(1，)上恒为正值？解析：(1) 由axbx0，得1.因为a1b0，所以1，所以x0，即函数f(x)的定义域为(0，)(2) 任取x1x20，a1b0，则ax1ax21，bx1bx2ax2bx20，即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，故f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(0，)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直线AB平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与函数f(x)是增函数矛盾，故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴(3) 由(2)知函数f(x)是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1)因为f(x)在区间(1，)上恒为正值，所以f(1)lg(ab)0，所以ab1，即当ab1时，函数f(x)在区间(1，)上恒为正值

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