2019人教a版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.3 变量间的相关关系 word版含答案

1、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时20分钟)1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是(D)A.圆的面积与半径具有相关关系B.纯净度与净化次数不具有相关关系C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系D.学习成绩与学习效率是正相关关系2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量y(人)与旅游单价x(元/人)负相关,则其回归方程可能是(A)A.=-80x+1 600B.=80x+1 600C.=-80x-1 600D.=80x-1 6003.具有线性相关关系的变量x,y的一组数据如表所示.若根据表中数据得出y与x的回归直线方程为=3x-,则m的值是(A)x0123y-11m8A.4B.C.5.5D.64.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且=2.347x-6.423;y与x负相关且=-3.476x+5.648;y与x正相关且=5.437x+8.493;y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是(D)A.B.C.D.5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出

2、费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:购买食品的年支出费用x/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万元1.251.301.501.701.75根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.59,=-,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为(A)A.1.795万元B.2.555万元C.1.915万元D.1.945万元6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(D)A.-1B.0C.D.17.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.8.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这

3、个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是.身高一定是145.83 cm身高145.83 cm以上身高在145.83 cm左右身高在145.83 cm以下9.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程=x+必过点(1.5,4).10.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为68度.11.为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系,通过随机抽样的方法,抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表:身高(x)172174176178180体重(y)7473767577求回归直线方程=x+.【解析】=176,=75,xi-4-2024yi-1-2102=0.4,=-=4.6,所以=0.4x+4.6.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)9

4、08483807568(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.=(90+84+83+80+75+68)=80.=+20=80+208.5=250,=-20x+250.(2)工厂获得利润z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000,由二次函数知识可知当x=时,zmax=361.25(元).故该产品的单价应定为8.25元.B组 提升练(建议用时20分钟)13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5x+1,且=2,发现有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新求得回归直线的斜率为1.4,那么当x=6时,的值为(A)A.9.6B.10C.10.6D.9.414.已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求

5、得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是(C)A.b,aB.b,aC.aD.b,a15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程=x+中的-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为46件.16.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=10.17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线

6、.(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注:=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由表中数据得:xiyi=52.5,=3.5,=3.5,=54,所以=0.7,所以=-=1.05,所以=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.710+1.05=8.05(小时).所以预测加工10个零件需要8.05小时.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011年到2015年,我国的第三产业在GDP中的比重如下:年份20112012201320142015年份代码x12345第三产业比重y/%44.345.546.948.150.5(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图.(2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程.(3)按照当前的变化趋势,预测2018年我国第三产业在GDP中的比重.附:回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)=3,=47.06,=1.5,=-=42.56,所以回归直线方程为=1.5x+42.56.(3)代入2018年的年份代码x=

7、8,得=1.58+42.56=54.56,所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比重将达到54.56%.C组 培优练(建议用时15分钟)19.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(D)A.66%B.67%C.79%D.84%20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验,得到如下数据.投入促销费用x/万元2356商场实际营销额y/万元100200300400(1)在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性.(2)求出x,y之间的回归直线方程=x+.(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.(2)=4,=250,(xi-)2=(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2=4+1+1+4=10,(xi-)(yi-)=(-2)(-150)+(-1)(-50)+150+2150=700.=70,=-=250-704=-30.故所求的回归直线方程为=70x-30.(3)令70x-30600,即x=9(万元),即若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用.关闭Word文档返回原板块

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