2019届高三文，理科数学模拟试卷两篇（含参考答案）

1、2019届高三文，理科数学模拟试卷两篇（含参考答案）一，数学（文）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.48i B.82i C.2i D.4i2.设命题p：6m6,命题q：函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4,且在2xy30时,f(x) ,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )A.yx21 B.y|x1| C.ye|x| D.y2x1，x0x31，x05.若 ， ，则 的值为（ ）A. B C. D6已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是( )7.将参加夏令营的400名学生编号为：001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的第1个号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296

2、到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )A.18,12,10 B.20,12,8 C.17,13,10 D.18,11,118.已知ABC中,A30,AB、BC分别是32,32的等差中项与等比中项,则ABC的面积等于( )A.32 B.34 C.32或3 D.32或349宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A2 B3 C4 D510.A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为( )A.4a5b3 B.5a4b3 C.4a5b14 D.5a4b1411.已知抛物线 的焦点为F,P为抛物线上一点, 周长最小时,PF所在直线的斜率为( )A. B. C. D.12.已知方程x3ax2bxc0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则a2b2的取值范围是( )A.(5,) B.5,) C.5,) D.(5,)第卷二、填空题：本大题共

3、4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.若直线 与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则 的内切圆的标准方程为_.14.如图,在矩形ABCD中,AB3,过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为13,则BC边的长为 .15.ABC的内角A,B,C的对边分别为 的面积为S, 的最大值为_.16.函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)|kAkB|AB|2叫做曲线yf(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”.设曲线yexx上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21,则(A,B)的取值范围是_ _.三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知等比数列 为递增数列且满足 ,数列 满足： .（1）求数列 和 的通项公式；（2）设 ,求数列 的前 项和 .18.（本题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ,

4、第二组 ,第五组 .下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（2）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为 ,求事件 概率.19.（本题满分12分）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，DAB60，ADDC，ABBC，QD平面ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2.（1）求证：平面PAB平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积20.（本题满分12分）已知点 和椭圆 . 直线 与椭圆 交于不同的两点 . (1) 求椭圆 的离心率；(2) 当 时,求 的面积；（3）设直线 与椭圆 的另一个交点为 ,当 为 中点时,求 的值 .21.（本题满分12分）设函数 .（1）试讨论函数 的单调性；（2）设 ，记 ，当 时，若方程 有两个不相等的实根 ， ，证明 .选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44坐标系与参数方程 知曲线C的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 (

5、 为参数)（1）写出直线 的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换 ,得到曲线 ,设M 为曲线 上任一点,求 的最小值,并求相应点M的坐标23.选修45：不等式选讲已知实数 ，函数 的最大值为3.（1）求 的值；（2）设函数 ，若对于 均有 ，求 的取值范围.2019年第一次模拟考试自主训练（一）数学（文）试题参考答案一、CBCCA DADCA AD二、13. 14. 3 15. 6 16. 1.复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,1),故点C对应的复数为2i,选C.2.函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则m2360,即6m6,显然,q可以推出p,而p不能推出q,故选B.3.由题意|4a331|54，2a330且g(1)0且2ab30.运用线性规划知识可求得a2b2(5,).故选D.14.3 因为PBACBAD13,BAD90,则BAC30,所以BCABtan 3033.因为AB3,则BC3.16. _yexx的导数为yex1,kAex11,kBex21,(A,B)|kAkB|AB|2|e

6、x1ex2|（x1x2）2（ex1ex2x1x2）2|ex1ex2|1（ex1ex21）2,x1x21,可得x1x2,ex1ex2,可令tex1ex2,可设f(t)t1（t1）2,t0,f(t)1（t1）22t（t1）（1（t1）2）22t2（1（t1）2）2,当0t2时,f(t)0,f(t)递增；当t2时,f(t)0,f(t)递减.则当t2处f(t)取得极大值,且为最大值21（21）2212.则(A,B)17.解：设 的公比为 ,则由已知 ,解得 ,2分因为等比数列递增所以 不满足条件所以 , 4分可得到所以 是以1为首项,2以为公差的等差数列所以 6分(2)由错位相减法求得 12分 过程略18.解：（1）由直方图知,成绩在 内的频率为 ,所以中位数在 内,设中位数为 ,则 ,解得 ,所以中位数是77；3分设平均数为 ,则 6分（2）由直方图知,成绩在 内的人数为： ,设成绩为 ,成绩在 的人数为 ,设成绩为 ,若 时,只有 一种情况,若 时,有 三种情况,若 分别在 和 内时,有 ,共有6种情况,所以基本事件总数为10种,事件“ ”所包含的基本事件个数有6种 10分.12分19.解

7、：(1)因为QD平面ABCD，PAQD，所以PA平面ABCD. 又BC?平面ABCD，所以PABC，因为ABBC，且ABPAA，所以BC平面PAB，又BC?平面QBC，所以平面PAB平面QBC.(6分)(2)平面QDB将几何体分成四棱锥B?PADQ和三棱锥Q?BDC两部分，过B作BOAD，因为PA平面ABCD，BO?平面ABCD，所以PABO，又ADOB，PAADA，所以BO平面PADQ，即BO为四棱锥B?APQD的高，因为BOABsin 603，S四边形PADQ12(12)23，所以VB?PADQ13?BO?S四边形PADQ3，因为QD平面ABCD，且QD2，又BCD为顶角等于120的等腰三角形，BD2，SBDC33，所以VQ?BDC13?SBDC?QD239，所以组合体QPABCD的体积为32391139.(12分)20.解（1）因为 ,所以 所以离心率 2分（2）设 若 ,则直线 的方程为由 ,得 解得 4分设 ,则 6分（3）法一：设 显然直线 有斜率,设直线 的方程为由 , 得 7分所以 又 8分解得 或 所以 或 10分所以 或 12分法二：设点 ,因为 , ,所以 7分又点 ,

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