19届高三理科数学下学期入学考试答案 (2)
7页1、成都七中成都七中高高 2019 届届高三下入学考试数学高三下入学考试数学(答案)理科(答案)理科 一、一、 选择题:选择题:DCABA ABCAB BD 二、 填空题填空题: 13. 5 14. 10 15. 3 16. 2,0e 三、三、解答题解答题 21. 解: ()( )1 x fxae , 1 分分 0a 时,( )0,fx( )f x在R上递增,不合题意,舍去 当0a 时,令( )0,fx解得ln ;xa 令( )0,fx解得ln ;xa 故( )f x在(, ln )a 单调递增,在( ln ,)a单调递减, 由函数( )yf x有两个零点 12 ,x x( 12 xx) ,其必要条件为:0a 且 ( ln )ln0,faa 即01a 4 分 此时,1ln22ln ,aa 且( 1)110 aa f ee 令 22 ( )(22ln )22ln132ln,(01) ee F afaaaa aa 则 22 22 22 ( )0, eea F a aaa ( )F a在(0,1)单调递增 所以, 2 ( )(1)30,F aFe即(22ln )0,fa 故a的取值范围是(0,1
2、) 6 分 () 令 1 ( )0 x x f xa e , 令 1 ( ),( ) x x x g xg xxe e ,则( )g x在(,0)单调递增,在(0,)单调递减 由()知01a,故有 12 10xx . 令( )()( ),( 10)h xgxg xx ( )(1)(1),( 10) xx h xx ex ex ( )()0, xxxx h xxexex ee 所以,( )h x在( 1,0)单调递减,故( )(0)0h xh 8 分 故当10x 时,()( )0gxg x 所以 11 ()( )gxg x,而 12 ( )(),g xg xa故 12 ()()gxg x 又( )g x在(0,)单调递减, 12 0,0xx 所以, 12, xx即 12 0,xx 11 分 故 12 12122 222 xx xxxx eeee 12 分 22、解: ()曲线 1 C的参数方程为(t 为参数) , 由代入法消去参数 t,可得曲线 1 C的普通方程为32yx ; 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 1 3sin , 得 2 2 4 1 3sin ,即为 22 1 3sin4, 整理可得曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 1 4 x y; 5 分 ()将(t 为参数) , 代入曲线的直角坐标方程 2 2 1 4 x y得 2 1332 3480tt, 利用韦达定理可得 1 2 48 13 t t , 所以 1212 48 13 MA MBttt t 10 分
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