2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练：（十六）含解析

1、高考小题标准练高考小题标准练( (十六十六) ) 满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A=(x，y)|x2+y2=1，B=(x，y)|y=x，则 AB 中元素 的个数为( ) A.3B.2C.1D.0 【解析】选 B.集合 A 表示圆 x2+y2=1 上的点，集合 B 表示直线 y=x 上的点，易知直线 y=x 与圆 x2+y2=1 有两个交点，所以 AB 中元素 个数为 2. 2.已知 z=(i 是虚数单位)，则复数 z 的实部是( ) A.0B.-1C.1D.2 【解析】选 A.因为 z=i，所以复数 z 的实部为 0. 3.已知向量 a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-b，如果 mn，那么实数 =( ) A.4B.3C.2D.1 【解析】选 A.因为量 a=(1，-2)，b =(1，1)，所以 m =a+b =(2，-1)，n =a-b =(1-，-2-)， 因为 mn，所以 mn=2(1-)+(-1)(-

2、2-)=0，解得 =4. 4.在正项等比数列an中，a1008a1010=，则 lga1+lga2+lga2017=( ) A.-2016B.-2017C.2016D.2017 【解析】选 B.由正项等比数列an，可得 a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得 a1009=. 则 lga1+lga2+lga2017=lg(a1009)2017=2017(-1)=-2017. 5.给出 30 个数 1，2，4，7，11，要计算这 30 个数的和，现已 给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行 框处应分别填入 ( ) A.i30？；p=p+i-1B.i31？；p=p+i+1 C.i31？；p=p+iD.i30？；p=p+i 【解析】选 D.由于要计算 30 个数的和，故循环要执行 30 次，由于 循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值为 30 即中应填写 i30？； 又由第 1 个数是 1； 第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2； 第 3 个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4； 第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7；来源:学

3、#科#网 Z#X#X#K 故中应填写 p=p+i. 6.某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.3 种B.6 种C.9 种D.18 种 【解析】选 D.根据题意，分 2 种情况讨论： 若从 A 类课程中选 1 门，从 B 类课程中选 2 门，有=9 种选 法； 若从 A 类课程中选 2 门，从 B 类课程中选 1 门，有=9 种选 法； 则两类课程中各至少选一门的选法有 9+9=18(种). 7.已知随机变量 服从正态分布 N(1，1)，若 P(3)=1-0.046=0.954. 8.如图，已知三棱锥 P-ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB= ，侧面 PAB底面 ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视 图中标注的尺寸 x，y，z 分别是( ) A.，1，B.，1，1 C.2，1，D.2，1，1 【解析】选 B.因为三棱锥 P-ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB= ， 侧面 PAB底面 ABC，AB=PA=PB=2； 所以 x 是等边PAB 边 AB 上的高，x=2s

4、in60=， y 是边 AB 的一半，y= AB=1， z 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的中线，z= AB=1. 所以 x，y，z 分别是，1，1. 9.已知：命题 p：若函数 f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则 a=0. 命题 q：m(0，+)，关于 x 的方程 mx2-2x+1=0 有解. 在pq；pq；( p)q；( p)( q)中为真命题的是( ) A.B.C.D. 【解析】选 D.若函数 f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x- a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得 a=0，故命题 p 为真； 当 m0 时，方程的判别式 =4-4m 不恒大于等于零， 当 m1 时，0)的最小 值为 f(a)，若 f(a)- ，则实数 a 的最小值为 世纪金榜导学号 92494407( ) A.3B.4C.5D.6 【解析】选 B.由实数 x，y 满足作出可行域如图阴 影部分所示(含边界)， 联立得 A， 由 z=ax-y，得 y=ax-z，由图可知，当直线 y=ax-z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为 f(a)=a-.

5、由 f(a)- ，得 a- ，所以 a4，即 a 的最小值为 4. 11.已知双曲线 C：-=1(a0，b0)的右顶点 A，O 为坐标原点， 以 A 为圆心与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P，Q，若PAQ=60 且=2，则双曲线 C 的离心率为 世纪金榜导学号 92494408( ) A. B.C.D. 【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为 y= x，A(a，0)，P (m0)，由=2， 可得 Q， 圆的半径为 r=|PQ|=m=m ，来源:学科网 ZXXK PQ 的中点为 H， 由 AHPQ，可得=- ， 解得 m=，所以 r=. 点 A 到渐近线的距离为 d=，则|PQ|=2=r， d=r，即有=.可得 =， 所以 e=. 12.已知函数 f(x)=若 f(x)的两个零点分别 为 x1，x2，则|x1-x2|=( ) 世纪金榜导学号 92494409 A.B.1+C.2D. +ln2 【解析】选 C.当 x0 时，令 f(x)的零点为 x1，则 x1+2=，所 以=-(-x1)+2， 所以-x1是方程 4x=2-x 的解， 当 x0 时，设 f(x)的零点为 x2，则 l

6、og4x2=2-x2， 所以 x2是方程 log4x=2-x 的解. 作出 y=log4x，y=4x和 y=2-x 的函数图象，如图所示： 因为 y=log4x 和 y=4x关于直线 y=x 对称，y=2-x 与直线 y=x 垂直， 所以 A，B 关于点 C 对称， 解方程组得 C(1，1).所以x2-x1=2. 所以|x1-x2|=2. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案 填在题中横线上) 13.若的展开式中 x5的系数是-80，则实数 a=_. 【解析】因为 Tk+1=(ax2)5-k=a5-k 令 10- k=5 得 k=2，所以a3=-80， 解得 a=-2. 答案：-2 14.已知函数 f(x)=sin(x+)的图象如图所示， 则 f(4)=_. 世纪金榜导学号 92494410 【解题指南】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函 数的解析式，从而求得 f(4)的值. 【解析】根据函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象，可得= =3-1，所以 =， 再根据五点法作图可得 1+= ，所以 =- ，所以 f(x)=sin ， 所以

7、 f(4)=sin=sin=. 答案： 15.已知三棱锥 S-ABC 的体积为，底面ABC 是边长为 2 的正三 角形，且所有顶点都在直径为 SC 的球面上.则此球的半径为 _. 世纪金榜导学号 92494411 【解析】设球心为 O，球的半径为 R， 过 A，B，C 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，作 SD平面 ABC 交 CO1的延长线于点 D，CO1的延长线交 AB 于点 E， 因为ABC 是正三角形， 所以 CE=2=，O1C= CE=， 所以 OO1=，来源:学科网 所以高 SD=2OO1=2； 又ABC 是边长为 2 的正三角形，来源:学。科。网 Z。X。X。K 所以 SABC= 2=， 所以 V三棱锥 S-ABC= 2=， 解得 R=2. 答案：2 16.已知数列an的首项 a1=1，且满足 an+1-ann2n，an-an+2- (3n+2)2n，则 a2017=_. 世纪金榜导学号 92494412 【解题指南】an+1-ann2n，an-an+2-(3n+2)2n，可得 an+1- an+2n2n-(3n+2)2n=-(n+1)2n+1.即 an+

8、2-an+1(n+1)2n+1.又 an+2-an+1(n+1)2n+1.可得 an+2-an+1=(n+1)2n+1.an+1-an=n2n(n=1 时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出. 【解析】因为 an+1-ann2n， an-an+2-(3n+2)2n， 所以 an+1-an+2n2n-(3n+2)2n=-(n+1)2n+1. 即 an+2-an+1(n+1)2n+1.来源:学科网 又 an+2-an+1(n+1)2n+1. 所以 an+2-an+1=(n+1)2n+1. 可得：an+1-an=n2n，(n=1 时有时成立). 所以 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =(n-1)2n-1+(n-2)2n-2+222+2+1. 2an=(n-1)2n+(n-2)2n-1+22+2， 可得：-an=-(n-1)2n+2n-1+2n-2+22+1=-1-(n-1)2n. 所以 an=(n-2)2n+3. 所以 a2017=201522017+3. 答案：201522017+3 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块

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