河北省邢台市2019年高三期末测试数学(文)试题(含解析)
17页1、邢台市2018-2019学年高三(上)期末测试数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则的虚部为( )A. B. C. 6 D. -6【答案】D【解析】【分析】由复数的乘方运算之后,结合复数的概念判断即可.【详解】因为,所以的虚部为-6,故选D【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念,熟记概念即可,属于基础题型.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、,根据交集的定义写出【详解】解: 集合,1,,则,1故选:【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题 3.已知函数为奇函数,当时,且,则( )A. -4 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数以及时的解析式,列出方程,即可求解.【详解】因为为奇函数,且时,所以,即.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题,只需由题意列出适当的方程,求解即可,属于基础题型.4.已知是不同的平面,是不同的直线,则下列命题不正确的是( )A. 若,则
2、B. 若,则,C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】【分析】由面面垂直的判定定理,判断A;由线面位置关系判断B;由线面垂直定理判断C;由面面平行判断D;【详解】A.由线面垂直定理、面面垂直定理,知:若,则,故A正确;B.若,则,或,或,故B错;C.由线面垂直定理,知:若,则,(垂直于同一个面的两条直线互相平行)故C正确;D.由面面平行定理,知:若,则,(垂直于同一条线的两个平面互相平行)故D正确因此选B【点睛】本题主要考查空间中线面、面面位置关系,需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定理和性质定理,难度不大.5.函数的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由零点的存在定理判断即可.【详解】,且为连续增函数,的零点所在区间为.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在定理,熟记定理即可求解,属于基础题型.6.已知函数,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由函数整理后求出其对称轴,再结合,即可求解.【详解】由题意,令,得,又,所以函数关于对称,即因为,所以,,所以,所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的对称性,根据正
3、弦函数的对称轴求出正弦型复合函数的对称轴,结合题中所给的条件即可求出参数的值,属于中档试题.7.双曲线与双曲线有共同的渐近线,且经过抛物线的顶点,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先依题意设出双曲线的方程,再由该双曲线过抛物线的顶点,即可求出结果.【详解】因为双曲线与双曲线有共同的渐近线,所以设双曲线的方程为:其中,又因的顶点为, 且经过抛物线的顶点,所以有,即,所以,故即为所求;故选B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程,待定系数法是最常用的一种做法,属于基础题型.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状,再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知,该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成,所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题,只需先由三视图确定几何体的形状,再根据体积公式即可求解,属于常考题型.9.在中,点满足,为上一点,且 ,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三点共线
4、,利用向量的方法求出的关系式,再由基本不等式即可求解.【详解】因为,所以,则,因为三点共线,所以,(当且仅当,即,时,等号成立),故.故选A【点睛】本题主要考查向量与基本不等式的结合,涉及向量中三点共线的充要条件,以及基本不等式的应用,属于中档试题.10.中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩,它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩,已知平面,若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:把此四面体放入长方体中,BC,CD,AB刚好是长方体的长、宽、高,算出长方体体对角线即可.详解:把此四面体放入长方体中,BC,CD,AB刚好是长方体的长、宽、高,则,故.故选:B.点睛:本题主要考查了转化与化归思想的运用.11.有一种“三角形”能够像圆一样,当作轮子用.这种神奇的三角形,就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人).三个等半径的圆两两互相经过圆心,三个圆相交的部分就是勒洛三角形,如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点,则此点取
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