2018届高三第五次模拟考试数学(文科)试题(精品解析)
19页1、20182018 届高三第五次模拟考试届高三第五次模拟考试 文科数学试题文科数学试题 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.已知复数,若,则( ) A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求得 x,y 的值,然后求解复数 z 的模即可. 【详解】由复数相等的充分必要条件有:,即, 则,. 本题选择 C 选项. 【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件,复数模的计算公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 2.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得集合 A,然后逐一考查所给选项是否正确即可. 【详解】求解一元二次不等式可得, 据此可知,选项 A 错误; ,选项 B 正确; 集合 AB 之间不具有包含关系,选项 CD 错误; 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合之间的包含关系,交集、并集的定义与运算等知识,意
2、在考查学 生的转化能力和计算求解能力. 3.已知向量 , 满足,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得:, 则. 本题选择 A 选项. 【点睛】求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应 用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用 4.我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤, 中间三尺重几何 ”意思是:“现有一根金锤,长 5 尺,头部 1 尺,重 4 斤,尾部 1 尺,重 2 斤,且从头到尾, 每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤?” ( ) A. 6 斤 B. 7 斤 C. 8 斤 D. 9 斤 【答案】D 【解析】 【分析】 将原问题转化为等差数列的问题,然后利用等差数列的性质求解即可. 【详解】原问题等价于等差数列中,已知,求的值. 由等差数列的性质可知:, 则,即中间三尺共重 斤. 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用,等差数列的性
3、质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 5.在区间上随机取两个数 x,y,记 P 为事件“”的概率,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示,表示的平面区域为, 平面区域内满足的部分为阴影部分的区域,其中, 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为. 本题选择 D 选项. 【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解 题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式, 在图形中画出事件 A 发生的区域,据此求解几何概型即可. 6.在中,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合正弦定理首先求得 b 的值,然后利用余弦定理求解 c 的值即可. 【详解】由正弦定理可得, 且, 由余弦定理可得:. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系题中若出现边的一次 式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应 用解
4、决三角形问题时,注意角的限制范围 7.已知函数的最小正周期为 ,将的图象向右平移个单位长度,所得图象 关于 轴对称,则 的一个值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得 的值,然后结合三角函数的性质和图象确定 的值即可. 【详解】由函数的最小正周期公式可得:, 则函数的解析式为, 将的图象向右平移 个单位长度或所得的函数解析式为: , 函数图象关于 轴对称,则函数为偶函数,即当时: , 则, 令可得:, 其余选项明显不适合式. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解,三角函数的平移变换,三角函数的性质及其应用等知识,意在 考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定几何体的空间结构,然后求解其表面积即可. 【详解】由三视图可知,其对应的几何体是半个圆锥,圆锥的底面半径为,圆锥的高,其母线长 , 则该几何体的表面积为: . 本题选择 C 选项. 【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键
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